Высота и медиана треугольника, проведенные из вершины прямого угла равны, соответственно, 4 см и 5 см.найти меньший катет.

возьмём треугольник abc ( угол c=90 градусов), в котором cn -высота, сm - медиана

1)медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, соответственно am=mb=cm=5

2)в треугольнике cnm найдём nm по теореме пифагора:

nm=√(5²-4²)=3

3)тогда an=am-nm=5-3=2

4)в треугольнике acn найдём сторону ac по теореме пифагора:

ac=√(2²+4²)=√20=2√5

ответ: 2√5.

18:

1)Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.

2)углы при основании равны

3)Так как треугольник - прямоугольный, то катеты образуют прямой угол. Прямой угол больше каждого из оставшихся углов, так как сумма углов в треугольнике должна дать 180 градусов. Значит сторона лежащая на против большего угла, больше двух других сторон.

4)180-117=63г-угол2

180-(63+75)=42

19:

1)в котором все стороны равны

2)внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним

3)угол 2-118г т.к вертикальный к углу 1

62г угол при основании,треугольник рб,пожтому углы при основании равны,следовательно угол 4=62г

Примем коэффициент пропорциональности отрезков, на которые боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности, за х, а основание - за у.

Тогда периметр треугольника равен 2*(2х+7х) + у = 110.

По свойству точки касания 2х = у/2 или у = 4х (так как треугольник равнобедренный).

Подставим эту зависимость в первое уравнение.

2*9х + 4х = 110,

22х = 110,

х = 110/22 = 5.

Отсюда находим стороны треугольника:

- боковые стороны равны 2*5+7*5 = 10 + 35 = 45,

- основание равно 110 - 2*45 = 110 - 90 = 20