Если противолежащий основанию угол между медианами равнобедренного треугольника, проведенными к его боковым сторонам, равен 90 градусов, то угол при вершине треугольника составляет? варианты ответов: 1)п/12 2)п/8 3))arctg1/3 4))arcсtg 3кор из 3 5)2arсctg3

30 градусов. т.к сумма углов равнобедренного треугольника = 180 градусов.

1) внешний угол=уголa+уголc=106+72= 178  2)  δabo=δboc   ( т.к. ab=bc по свойству двух касательных провед из одной точки, ao=oc=r). ==> угол(abo)=угол(cbo)=0.5*угол(abc)=30  oa перпендикулярно ab и oc перпендикулярно bc как радиусы проведенные к точке касания ==>   δabo и  δboc- прямоугольные  т.к. угол abo=30, угол(bao)=90 ==> угол(boa)=60.   т.к. треугольники abo и boc равны то  угол(boa)=угол(boc)=60 ==> угол(aoc)=120-угол между радиусами 3)  δabc: уголb=40 ==> уголa=уголc=(180-40)/2=70 т.к. треугольник авс равнобедр то углы при основании равны, а значит угол(dac)=угол(dca)=70/2=35.5 треугольник adc- равнобедренный т.к.  угол(dac)=угол(dca) ==> угол(adc)=180-2*35.5=110

Пусть плоскость  α проходит через прямую a, при этом  прямая a параллельна прямой b.  докажем, что прямая b параллельна плоскости  α, то есть, у прямой b и плосости  α нет общих точек. через две параллельные прямые проходит ровно одна плоскость. обозачим за  β плоскость, проходящую через а и b. плоскости  α и  β пересекаются по прямой a, значит,  все общие точки плоскостей  α и  β лежат на прямой а. предположим, что у прямой b и плоскости  α есть общая точка n, тогда точка n не лежит на прямой a (прямые a и b параллельны), но при этом точка n принадлежит и плоскости  α, и плоскости  β (так как все точки, лежащие на прямой b, принадлежат  β). получили противоречие с тем, что все общие точки плоскостей  α и  β лежат на прямой a. значит, у прямой b и плоскости  α нет общих точек, то есть,  α || b.