Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. высота равна 12 см, а диагональ - 20 см. вычислите площадь трапеции.

Трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, сн-высота на ад=12, диагонали в равнобедренной трапеции равны ас=вд=20, из вершины с проводим линию параллельную вд до пересечения ее с продолжением ад в точке кдвск параллелограмм вс=дк, площадь авсд=(ад+вс)*сн/2=(ад+дк)*сн/2, треугольник аск равнобедренный, ас=ск, сн=медиане=высоте, треугольник асн прямоугольный, ан=корень(ас в квадрате-сн в квадрате)=корень(400-144)=16, ан=нк=16, ак=ад+дк=ан+нк=16*2=32,  площадь=32*12/2=192

Боковая сторона трапеции равна 17 см  чтобы это понять, надо посмотреть на верхнее (вс)  и нижние основание (ас) и секущую (вд или ас) . поэтому треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием -  равнобедренный с равными углами при диагонали, как при основании. отсюда боковая сторона равна  17 см. ав и сd=17см опустив из тупого угла с высоту (ск) на большее основание, получим прямоугольный треугольник ckd  с катетами ck, kd и гипотенузой cd. высота трапеции это и есть катет сk из прямоугольного  δ ckd.применяем теорему пифагора, чтобы найти ск ск² =17²-8² ск= = =15 (см) ну, теперь можно вычислить площадь трапеции: s= =9*15=135 (см²)

Перпендикуляр к прямой определение. отрезок ан называется перпендикуляром, проведенным из точки а к прямой а, если прямые ан и а перпендикулярны. точка н называется основанием перпендикуляра. теорема из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. существование. из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой дано: прямая bc т.a∉bc доказать: из точки а можно провести перпендикуляр к прямой вс. доказательство: отложим от луча вс ∠ мвс = ∠ abc. т.к.∠ abc =∠ мвс, то первый из них можно наложить на второй так, что стороны ва и вс совместятся со сторонами вм и вс.   при этом точка а наложится на некоторую точку а1 луча вм. точка н =аа1∩ вс. при указанном наложении луч на совмещается с лучом на1, поэтому ∠ 1 совмещается с ∠ 2. следовательно, ∠ l=∠ 2.   но углы 1 и 2 — смежные, значит, каждый из них прямой. ан⊥вс ( по определению).