Решить : "в прямоугольном треугольнике авс угол в равен 90 градусов, mn-средняя линия, n принадлежит ас, mn параллельно ав. докажите, что радиус окружности, вписанной в треугольник авс, в 2 раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник mnc."

1) так как по условиям в треугольник мnc вписана окружность, значит стороны треугольник мnc : mn=mc; 2) так как mn является средней линией, значит cn=ba, a cm=mb; 3) так как по условиям в треугольник авс вписана окружность, значит ав=св 4) из 2 и 3 пунктов следует, что ав=см+мв, см=мв=мn. следовательно ав=2mn, что и требовалось доказать

Образуется треугольник,в котором se(возьми точку е как точку на плоскости квадрата,до которой 6 см от точки s) сторона,и sa сторона. se-перпендикуляр по условию ,значит у нас образуется прямоугольный треугольник ase. нам нужно найти сторону ae по теореме пифагора: ae2=as2-se2    ae2=100-36=64 ae=8. так как sa-перпендикуляр,а abcd-квадрат,то точка s лежит в середине этого квадрата,равноудаленная от всех его 4-ех вершин. значит ae это 1/2 стороны ab квадрата abcd. ab=aex2=16(см) диагональ квадрата ad=ab√2    ad=16 √2 (см) это и будет наша диагональ

Дано a(1; -3) b(8; 0) c(4; 8) d(-3; 5)решение координаты вектора       модуль длины вектора = длина стороны ab (8-1; )) = (7; 3)     ab=√7^2+3^2 =√58 dc (); 8-5) = (7; -3)     dc=√7^2+3^2 =√58 bc (4-8; 8-0)     = (-4; 8)     bc=√(-4)^2+8^2 =√80 ad (-3-1; ))= (-4; 8)      ad=√(-4)^2+8^2 =√80 ab=dc ; bc=ad 3-ый признак параллелограмма если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.