Отрезок ad является биссектрисой треугольника abc. найдите отрезкир bd и cd, если ab=14 см, bc=20 см, ac= 21 см.

Пусть bd - x см. тогда dc (20-х) см  по теореме о биссектрисе - биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам, т. е. bd/dc=ab/ac  составим уравнение:   х/20-х=14/21  21х=280-14х  35х=280  х=8  20-х=20-8=12 см  ответ: bd=8 см; dc=12 см

В  трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям сумма острых углов равна 90º. найдите площадь трапеции, если ее основания 2 и 18. диагональ вd делит трапецию на два прямоугольных треугольника.   сумма   острых углов   авсd равна 90º  ⇒   ∠ваd+∠всd=90º   в прямоугольном ∆ авd   ∠ваd+∠авd=90º   ⇒  ∠авd=  ∠всd   ⇒  прямоугольные  ∆ авd и ∆  всd подобны по равному острому углу.   из подобия треугольников следует отношение :   аd : вd=вd : вс  вd²=аd*вс=18*2=36  вd=6  вd- высота трапеции  s=bd*(ad+bc): 2  s=6*(18+2) : 2=60 (ед. площади)

Высота конуса перпендикулярна диаметру основания, который является основанием треугольника -осевого сечения. высота делит осевое сечение на два равных прямоугольных треугольника, в которых один из катетов равен 4v3. угол при вершине также делится пополам:   120: 2= 60 град. тогда два других угла осевого сечения равны по 30 град. в прямоугольном треуг. против угла в 30 град лежит катет, равный половине гипотенузы, которая является стороной осевого сечения и равна 8v3. теперь из любого прямоугольного треугольника найдем радиус основания: r^2: =(8v3)^2- (4v3)^2=64*3-16*3=12, r=2v3. sосн= пr^2=12п см кв.