На рисунке отрезки ав и cd имеют общую середину о. докажите, что ∠dao = ∠сво. 2. луч ad – биссектриса угла а. на сторонах угла а отмечены точки в и с так, что ∠adb = ∠adc. докажите, что ав = ас.

Номер 1 рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc равен углу bod(как вертикальные) ao=ob и co=od(по условию,т.к. точка серединой является o) значит треугольник aoc равен треугольнику bod(по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao равен углу   cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) номер 2: рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию угол bda равен углу adc сторона ad-общая и по условию угол bad=углу dac(т.к. ad биссектриса) значит треугольник abd равен треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

Две прямые лежат в одной плоскости, если смешанное произведение их направляющих векторов и третьего вектора, проведённого между двумя точками, лежащими на этих прямых, равно 0 . (При равенстве нулю смешанного произведения делаем вывод о компланарности трёх векторов.)

Из уравнения прямых можно выписать координаты направляющих векторов и координаты точек, лежащих на прямых .

\begin{gathered}l_1:\; \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{-2}\; \; ,\; \; \vec{s}_1=(2,-1,-2)\; ,\; \; M_1(1,-2,0) l_2:\; \frac{x+1}{1}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+6}{1}\; \; ,\; \; \vec{s}_2=(1,2,1 )\; \; ,\; \; M_2(-1,-11,-6)overline {M_2M_1}=(1+1,-2+11,0+6)=(2,9,6)(\overline {M_2M_1},\vec{s}_1,\vec{s}_2)= \left|\begin{array}{ccc}2&9&6\\2&-1&-2\\1&2&1\end{array}\right|= 2(-1+2)-9(2+2)+6(4+1)=0\end{gathered}

l

1

:

2

x−1

=

−1

y+2

=

−2

z

,

s

1

=(2,−1,−2),M

1

(1,−2,0)

l

2

:

1

x+1

=

2

y+11

=

1

z+6

,

s

2

=(1,2,1),M

2

(−1,−11,−6)

M

2

M

1

=(1+1,−2+11,0+6)=(2,9,6)

(

M

2

M

1

,

s

1

,

s

2

)=

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

2

2

1

9

−1

2

6

−2

1

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

=2(−1+2)−9(2+2)+6(4+1)=0

Дано:   abcd — параллелограмм,af — биссектриса ∠bad,f ∈ bc. доказать:   ∆ abf — равнобедренный.доказательство: 1) ∠baf=∠daf (так как af — биссектриса ∠bad по условию). 2) ∠bfa=∠daf (как  внутренние накрест лежащие углы  при bc ∥ ad м секущей af).3) следовательно, ∠baf=∠bfa. 4) следовательно, треугольник abf — равнобедренный с основанием af (попризнаку).5) следовательно, ab=bf.что и требовалось доказать.дано:   abcd — параллелограмм,af — биссектриса ∠bad,f ∈ bc.доказать:   ∆ abf — равнобедренный.доказательство: 1) ∠baf=∠daf (так как af — биссектриса ∠bad по условию). 2) ∠bfa=∠daf (как  внутренние накрест лежащие углы  при bc ∥ ad м секущей af).