Точка д не лежит в плоскости равностороннего треугольника, удалена от него на 3 см и находится на расстоянии 6 см от его вершин. найти сторону треугольника.

Получается пирамида ребро=6 высота=3 по теореме пифагора находим катет катет= и по теореме синусов находим сторону треугольника 5/sin30=x/sin120 х=5 ответ стороны равны  

Дано:                                                       решение: ве = 0,5ав ас = 12 дм            см. рис.  так как авс - равнобедренный, то: ае = ес = 6 дм                             так как ве = 0,5ав, то:   найти: ав - ?                           ав² = ве²+ае² = 0,25ав² + 6²                                                    ав² - 0,25ав² = 36                                                   0,75ab² = 36                                                   ab = √48                                                   ab = 4√3 (дм) проверим:                     (4√3)² = (2√3)²+6²                           48 = 12+36                           48 = 48                     ответ: 4√3 дм

Теорема. признак равнобедренного треугольника.  если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.  доказательство.  докажем этот признак. пусть в треугольнике два угла равны. тогда равны и стороны, лежащие против этих углов. действительно, если предположить, что одна из указанных сторон больше другой, то угол, лежащий против нее, будет больше угла, лежащего против другой стороны, а это противоречит условию (тому, что данные углы равны) . итак, в треугольнике две стороны равны, т. е. треугольник – равнобедренный.