Впрямоугольнике авсд из вершины в опущен перпендикуляр вд на диагональ ас. найдите отношение ак: кс если отношение ом: вд=1: 4 где о - точка пересечения диагоналей и ом пепрендикулярна ад

Прямоугольник авсд, ас=вд, ао=во=со=до, вк перпендикуляр на ас, ом перпендикуляр на ад, ом/вд=1/4=1х/4х, од=1/2вд, ом/од=1х/2х, треугольник аод равнобедренный, ом-высота=медиане, ам=мд, треугольник мод прямоугольный, мд=корень(од в квадрате-ом в квадрате)=(4*х в квадрате-х в квадрате)=х*корень3, ад=мд*2=2х*корень3=вс, треугольник авд прямоугольный, ав=корень(вд в квадрате-ад в квадрате)=корень(16*х в квадрате-12*х в квадрате)=2х, треугольник авс прямоугольный, вк высота, ав в квадрате=ак*ас, 4*х в квадрате=ак*4х, ак=х, кс=ас-ак=4х-х=3х, ак/кс=х/3х=1/3

Если два "египетских" треугольника со сторонами (6,8,10) приставить друг к другу катетами 6, то как раз получится такой треугольник. то есть высота к основанию 6, площадь 48, ну и полупериметр 18. то есть радиус вписанной окружности равен 48/18 = 8/3; радиус описанной окружности можно найти кучей способов, но технически проще всего из теоремы синусов 2*r*sin(α) = 10; где α - угол при основании (напротив боковой стороны 10). sin(α) = 3/5; r = 25/3; расстояние от центра описанной окружности до основания равно 25/3 - 6 = 7/3; и лежит он снаружи треугольника, то есть между центрами вписанной и описанной окружности 7/3 + 8/3 = 5;

1. угол д параллелограмма равен - 180-60=120°, следовательно:

    угол а параллелограмма равен - 180-120=60°;

2. проведем высоту вн;

3. рассматриваем треугольник авн - прямоугольный, угол в - 90-60=30°, против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно: ан=3/2=1,5 см.

    по т. пифагора находим высоту вн -  √(3²-1,5²)=1,5√3;

4. рассматриваем треугольник внд - прямоугольный, нд=5-1,5=3,5 см, вн=1,5√3.  по т. пифагора находим гипотенузу вд (диагональ параллелограмма):

вд=√(3,5²+(1,5√3)²)=√19.