Втреугольнике abc: ∠b=90∘, bd – биссектриса, ab=bc, ac=6. найдите bd.

1) треугольник abc - прямоугольный, следовательно по теореме пифагора можно найти катеты:

ab=bc=x^2+x^2=36 → x= √18 = 3√2 см

2) по формуле находим длину биссектрисы bd= √2*(ab*bc /ab+bc)= √2*(3√2*3√2 / 3√2+3√2)= √2 * 18/6√2= 3 см.

ответ : bd = 3 см.

ответ:Сторона квадрату дорівнює 4см, а сторона рівновеликого йому прямокутника – 8см. Знайти другу сторону прямокутника.=35

Знайти площу ромба, сторона якого дорівнює 2√2 см, а один з його кутів дорівнює 45˚.=2,7

В прямокутному трикутнику висота, що проведена до гіпотенузи, ділить її

а відрізки 16см і 9см. Обчисліть площу трикутника.=8,14

В паралелограмі бісектриса гострого кута, який дорівнює 60˚, ділить сторону на відрізки 33см і 55см, починаючи від вершини тупого кута. Знайти площу і периметр паралелограму=7,4

Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецію, ділить бічну сторону у відношенні 9:4. Обчисліть периметр і площу трапеції, якщо довжина вписаного в неї кола дорівнює 24π см=0,7

Обозначим вершины трапеции АBCD AD=20 BC=12.

проведём диагональ АС и опустим высоту СН. Трапеция равнобокая DН=(АD-BC)/2=4

AC пересекает параллельные прямые АD и BC поэтому накрест лежащие углы равны . угол САD равен углу АСВ. Кроме того СА биссектриса угла ВСD . Поэтому CAD также равен углу АСD. рассмотрим треугольник АСD. В нем мы только что установили что угол А равен углу С. Поэтому АD равно DC = 20.

теперь рассмотрим треугольник СНD. он прямоугольный . угол Н прямой. DC=20 DH=4 по теореме Пифагора CH = √(20^2-4^2)= 8√6.

Площадь трапеции - средняя линия (АD+BC)/2= 16 умножить на найденную высоту СН=8√6 - равна 128√6