Дано: углы adb=cdb ad=dc доказать: углы bac=bca

Объяснение:

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если АМ = 4 см, АС = 8 см, АМ = МК, а площадь треугольника МВК равна 5 см2.

ответ: 20 см²

Объяснение: МК║АС, АВ- секущая, ВС - секущая. Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны, ⇒ ∆ АВС~∆ МВК.  По условию МК=АМ=4, АС=8, ⇒ k=AC:МК=8:4=2.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. S(АВС):S(МВК)=k²=2²=4

S(АВС)=S(МВК)•4=5•4=20 см²

1) в δасн:

сн=0,5 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

по теореме пифагора:

ан² = ас² - сн² = 1 - 0,25 = 0,75

ан = √0,75 = 0,5 √3

в δавс:

cos a = ac / ab

ab = 1 ÷ (√3 / 2) = 2√3 / 3

bh = ab - ah = 2√3 / 3 - 0,5√3 = (4√3 - 3√3) / 6 = √3 / 6

ответ: √3 / 6

2) ав = 2 вс = 2 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

∠в = 180° - ∠с - ∠а = 60°

cos b = bh / bc

bh = 1/2 × 1 = 1/2

ah = ab - bh = 2 - 1/2 = 1 1/2 = 1,5

ответ: 1,5

3) sin a = ch / ac

ch = sin a × ac = 3/5 × 4 = 12/5 = 2,4

ответ: 2,4