Вершины а и в трапеции abcd лежат в плоскости α, а вершины с и d не лежат в этой плоскости. как расположена прямая cd относительно плоскости α, если отрезок ав является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?

А) сд - параллельна плоскости, так как сд параллельна прямой, лежащей в плоскости б) прямая сд пересечет плоскость, так как она ей не параллельна

Объясняю.

Отрезок, соединяющий середины основания равнобедренного треугольника и боковой стороны, является медианой для боковой стороны. (это видно на рисунке). Почему?

Вспоминаем теорему о медиане в р/б треугольнике:

В р/б треугольнике медиана, проведённая к его основанию, является биссектрисой и высотой.

Следовательно, точка К-конец ВК совпадёт с концом отрезка, соединяющего середины основания равнобедренного треугольника и боковой стороны.

Следующая теорема:

В р/б треугольнике углы при основании равны.

Следовательно, ∠ВАС=∠ВСА=30° ((180-120):2=30).

Треугольник АВК прямоугольный, ∠ВКА=90° (высота ВК).

Катет ВК (он равен 3) лежит против угла в 30°, значит (по св-ву катета):

АВ=3*2=6, а по св-ву медианы в прямоугольном треугольнике:

ОК=6:2=3см.

ответ: 3 - С).

Высота пирамиды 200 м

Объяснение:

а = 600 м - сторона основания

α = 30° - угол между ребром и проекцией ребра b на плоскость основания

Н - ? - высота пирамиды

------------------------------------------------------

Высота пирамиды ребро и проекция ребра составляют прямоугольный треугольник, поэтому

H = b · tg α

Проекция ребра b равна

b = 2/3 h, где h - высота треугольного основания пирамиды

Поскольку основание - правильный треугольник, то

h = 0.5a√3

Тогда

b = 2/3 · 0.5 a√3 = a√3 : 3

H = (a√3  · tg α) : 3

H = (600 · √ 3 · 1/√3) : 3 = 200 (м)