Сечение цилиндра плоскостью параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу 90(градусов найдите площадь сечения, если высота цилиндра 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см.

  проводим   хорду , которая будет одной из сторон сечения. из центра круга проведем перпендикуляр к хорде. его основание будет серединой хорды. этот перпендикуляр и будет расстоянием от оси до плоскости. он препендикулярен двум пересекающимся прямым в плоскости сечения. перрпендикуляр равен 3 см.   он равен половине хорды основания . тогда хорда 6 см. и высота цилиндра 6 , т.е. в сечении квадрат. 6*6= 36 кв.см

даны координаты a(7,7,3), в(6,5,8), с(3,5,8) и   d(8,4,1).

находим векторы:

                                      x       y     z квадрат длина ребра  

вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za}   -1       -2       5       30       5,4772

вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za}   -4   -2       5       45       6,7082.

их векторное произведение равно: ав х ас =

= i         j         k |         i           j

-1       -2         5 |       -1         -2

-4       -2         5 |       -4         -2   =     -10i - 20j + 2k   +   5j + 10i - 8k =

= 0i - 15j - 6k   =   (0; -15; -6).

площадь основания (авс) равна половине модуля:

s(abc) = (1/2)*√(0 + 225 + 36) = (1/2)*√261 = (3/2)√29 ≈ 8,0778.

находим вектор ad:

вектор аd={xd-xa, yd-ya, zd-za   (1       -3     -2)   = √ 14   ≈ 3,742.  

находим смешанное произведение:

ав х ас = (0; -15; -6).

аd = (1; -3;   -2).

(ав х ас) * аd = 0 + 45 + 12 = 57.

объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения:

v = (1/6)*57 = 57/6 = 19/2 = 9,5 куб.ед.

теперь определяем искомую высоту из вершины d на авс.

н = 3v/s(abc) = 3*(19/2)/((3/2)√29) = 19√29/29 ≈ 3,528.

 

1.  bc / sin a = ac / sin b.       bc / sin 60 = 2 / sin 30.    2bc / корень кв. из 3 = 2 * 2 / 1.       2bc = 4 * корень кв. из 3.      bc = 2 * корень кв. из 3 (2 умножить на корень кв. из 3). 2.  находим гипотенузу:   ab^2 = ac^2 + bc^2.    ab^2 = 2^2 + (2 * корень кв. из 3)^2.       ab^2 = 4 + 4 * 3 = 16 (кв. см).    ab = 4 (см). 3.  высота делит гипотенузу на соответствующие пропорции.       ac^2 = ab * ad.    4 = 4 * ad.  отсюда: ad = 1 (см).