Втрапеции одно из оснований больше другого в 2 раза , средняя линия трапеции равна 15 см. найти её основания ?

Пусть x это меньшее основании трапеции, следовательно больше 2x. из теоремы средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. ответ: основания 10см и 20см.

< abp=< pbc=60° (так как вр - биссектриса угла 120°) < bpa=< pbc (как накрест лежащие при параллельных аd и вс и секущей вр). значит < bpa=60° и треугольник авр - равносторонний. тогда ав=ар=вр=6 см  и аd=10см. по теореме косинусов bd²=ab²+ad²-2*ab*ad*cos60°. в нашем случае:     bd²=6²+10²-2*6*10*(1/2) = 76. bd=2√19. по теореме косинусов ас²=ab²+вс²-2*ab*вс*cos120°. сos120=-cos60. в нашем случае:     ас²=6²+10²+2*6*10*(1/2) = 196. ас=14 ответ: ас=14см, вd=2√19.

Втреугольнике авс угол с=90°     значит, ав - гипотенуза.     если гипотенуза вдвое больше катета, то этот катет   противолежит углу 30°⇒     угол в=30°     радиус сн  окружности с центром в точке с равен 3 см,   равен   половине вс, гипотенузе треугольника всн  -  этот радиус   перпендикулярен ав и для треугольника свн является катетом,   противолежащим углу в, равному  30°   следовательно, ав касается этой окружности в точке н.