Втреугольнике авс сторона ас=6, (с=135 градусов и высота вd=2. найдите площадь треугольника авd

Cрассмотрим  треугольник авd  он равнобедренный так как угол bcd=45 (как смежный  135 градусов)угол bdc =90(по условию) отсюда угол cbd=45 значит  bd=cd=2. ad=ac=cd=6+2=8 s(abd)=8*2/2=8

Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей. доказать это просто: 1) из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине. но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали. поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали. вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей. 2) каждая диагональ соединяет две вершины. если мы провели диагональ ас, то одновременно мы провели диагональ са. поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам. получается d = n*(n-3)/2 1) n = 4, d = 4*1/2 = 2 2) n = 5, d = 5*2/2 = 5 3) n = 6, d = 6*3/2 = 9 4) n = 10, d = 10*7/2 = 35

Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления (они коллинеарны) и длины равны. длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны. сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности положителен. чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат конца отнять соответствующие координаты начала. в нашем случае: вектор ак{4-5; 7-3} или ak{-1; 4}. модуль |ak|=√(1+16)=√17. вектор bn{4-3; 1-5} или ak{1; -4}. модуль |bn|=√(1+16)=√17. координаты векторов пропорциональны и коэффициент пропорциональности равен k=-1. следовательно, векторы не равны, так как направлены противоположно.