Ввыпуклом пятиугольнике abcdeравны четыре стороны: ab=bc=de=ae=2 углы при вершинах a и b прямые а при вершине e равен 120 . найдите площадь пятиугольника

Разбиваем многоугольник на треугольники, проводим линии ас и ад, треугольник авс прямоугольный уголв=90, равнобедренный, ав=вс=2, уголвас=уголасв=90/2=45, площадь авс=1/2*ав*вс=1/2*2*2=2, ас=корень(ав в квадрате+вс в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2, треугольник аде равнобедренный, ае=де=2, уголе=120, уголдае=уголаде=(180-120)/2=30, площадь аде=1/2*ае*де*sin120=1/2*2*2*корень3/2=корень3, ад в квадрате=ае в квадрате+де в квадрате-2*ае*де*cos120=4+4-2*2*2*(-1/2)=12, ад=2*корень3, уголсад=угола-уголвас-уголдае=90-45-30=15, площадь сад=1/2*ас*ад*sin15=1/2*2*корень2*2*корень3*sin15, sin15=sin(45-30)=sin45*cos30-cos45*sin30=(корень2/2*корень3/2) - (корень2/2*1/2)=корень2/4 *(корень3 -1), площадь сад=1/2*2*корень2*2*корень3 *(корень2/4 *(корень3 -1))=корень3*(корень3-1)=3-корень3, площадь авсде=площадь авс+площадьаде+площадьсад=2+корень3+3-корень3=5

Дано:

△ABC - прямоугольный.

△BEA - тупоугольный.

BE - 6 см. (биссектриса)

∠A = 30˚.

∠C = 90˚.

Найти:

AC.

Решение.

СУММА ОСТРЫХ УГЛОВ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНЯЕТСЯ 90°.

=> ∠B = 90 - 30 = 60˚.

Т.к. BE - биссектриса => ∠EBA = ∠CBE = 60 : 2 = 30˚

=> △EBA - равнобедренный (т.к. ∠A = ∠EBA = 30˚)

СУММА ОСТРЫХ УГЛОВ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНЯЕТСЯ 90°.

=> ∠CBE = 90 - 30 = 60˚.

Если острый угол в прямоугольном треугольнике равняется 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> CE = 3 см.

Т.к. △EBA - равнобедренный => BE = EA = 6 см.

=> AC = 6 + 3 = 9 см.

ответ: 9 см.

1)

Сумма углов в треугольнике равна 180°, можем найти третий угол

∠A=180-(∠C+∠B)=180-150=30°

По свойству прямоугольного треугольника, сторона, лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, значит сторона ВС=1/2 * 16/2=8см

2)*Видимо, Вы тут ошиблись в условии, не может из угла С идти высота BD, его заменю на СD*

Cумма углов треугольника равна 180 градусам, можем найти третий угол

∠B=180-(∠C+∠A)=180-110=70°

Теперь, поскольку CD - высота, то треугольник BCD - прямоугольный, откуда

∠CBD + ∠CDB + ∠BCD = 180°  

70 + 90 + ∠BCD =180°  

∠BCD =20°