Две стороны треугольника относятся как 5: 8 а высота проведенная к третье стороне делит на на отрезки 7 и 32см найти периметр треугольника

Треугольник авс, вн-высота, ан=7, нс=32, ас=7+32=39, ав/вс=5/8=5х/8х, треугольник авн, вн в квадрате=ав в квадрате-ан в квадрате=25*х в квадрате-49, треугольник нвс, вн=вс в квадрате-нс в квадрате=64*х в квадрате-1024, 25*х в квадрате-49=64*х в квадрате-1024, 39*х в квадрате=975, х=5, ав=5*5=25, вс=8*5=40, периметр=39+25+40=104

Не скажу, что это доказательство в виде теоремы. скорее объяснение, которое легко запомнить и передать затем своими словами. окружность  называется  вписанной в многоугольник,  если    стороны многоугольника являются   для неё касательными. очевидно, что не во всякий многоугольник можно вписать окружность.    но всякий многоугольник можно разделить на треугольники. а площадь треугольника можно найти половиной произведения стороны на высоту, проведенную к ней.  s=0,5*h*a, где а - сторона треугольника, h- высота к ней. для многоугольника его площадь - сумма площадей всех треугольников, на которые его можно разделить: s=s₁+s₂+ s₃  и т.д высоты треугольников, на которые можно разделить описанный многоугольник, равны радиусу вписанной окружности, так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания.  . тогда s=0,5*a₁*r+0,5*a₂*r+0,5*a₃*  r+0,5*a₄*r и т.д.вынесем общий множитель 0,5r за скобки ⇒ s=r*0,5*(a₁+a₂+a₃+a₄+ an) ясно, что  0,5*(a₁+a₂+a₃+a₄+an) - это полупериметр многоугольника  теперь можно площадь многоугольника, в который вписана окружность, записать  как  s=r*p, где r- радиус вписанной в многоугольник окружности, р- полупериметр этого многоугольника. что и требовалось доказать.  [email  protected]

Пусть   < c =90° ; < a = 45° ;   ch  ┴  ab ; ch= 8 см . ab ==> ? < a = 45°⇒  < b=90°-< a=90°-  45°  =  45°⇔ ca =cb (  δcab_равнобедренный), поэтому ah  =bh (  высота   одновременно  и медиана )  . ab =2ah   ,  но  ah = ch   (δahc тоже  равнобедренный)  ,    действительно < a = 45°⇒ < ach =90° -  < a =  90°-  45°=45° = < a  . ab  =2ch=  2*8  см  = 16  см ответ :   16  см  .