Учотирикутнику авсd точки m, n, p, k відповідно середини сторін ab, bc, cd, da.доведіть що

Якщо даний чотирикутник розділити діагоналлю (наприклад ас)  на два трикутники, то якщо з"єднати попарно  середини сторін  (точки м і n,   та к і р) отримаємо середні лінії трикутників, які паралельні третій стороні, тобто діагоналі, а отже паралельні між собою (мn  || kp). якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (вд), то аналогічно отримаємо, що мк || np. отже отримали чотирикутник мnpk у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести. 

если у ромба угол равен 60 градусов, от меньшая диагональ равна стороне.

если угол, образованный меньшей диагональю с плоскостью основания, равен 45 градусов, то высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания, то есть равна его стороне.

поскольку у параллелограмма сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, то длина большей диагонали ромба равна  10 * √ 3 см.

тогда полная поверхность параллелепипеда

sп = 2 * sосн + 4 * sб.гр. = 10 * 10 * √ 3 + 4 * 10² = 400 + 100 * √ 3 см²

меньшее дигональное сечение разбивает параллелепипед на 2 одинаковые правильные треугольные призмы, боковые грани которых - квадраты, поэтому сумма площадей их боковых поверхностей

s = 6 * s б.гр. = 6 * 10² = 600 см²

1) так как биссектриса db на идет на основание равнобедренного треугольника то db является так же высотой и медианой то есть eb=bf ∠abe=∠abf=90° в треугольниках δabe и δabf сторона ab общая а eb=bf ∠abe=∠abf это значит что они ровны δabe=δabf следует что гипотенузы ровны ae=af, из того следует что δaef равнобедренный! 2) есть ∠akh=∠bkh и kh является высотой, то kh для треугольника akb является так же медианой и биссектрисей отсюда следует что ah=hb, значит ch для acb так же медиана и биссектриса => наш треугольник abc равнобедренный 3) так как по условии nc : cp = 3 : 2 и pc=4см то nc=cp*3/2=4*3/2=6nc=6 см, np=nc+cp=6+4=10смдопустим nm и dc пересекаются в точке o так как nm биссектриса то ∠dnm=∠cnm угол ∠nod=∠noc=90° отсюда следует что δdon=δcon( no общий и два угла) dn=nc=6см ответ 6см 4) допустим боковые стороны равнобедренного треугольника x см основание будет x+4 периметр будет p=x+x+x+4=3x+4 по условии p=46 3x+4=46 3x=42 x=14 ответ 14,14,18 5)допустим основание равнобедренного треугольника x см боковые будут 0,8x периметр будет p=x+0,8x+0,8x по условии p=78 2,6x=78 x=30 ответ 30, 24, 24