Квадрат abcd перегнули по диагонали ac так, что плоскости авс и acd оказались взаимно перпендикулярными. найдите длину отрезка bd, если сторона ab=1см

Диагонали  квадрата равны, пересекаются в точке о и точкой  пересечения делятся поплам.  если  перегнем  квадрат по диагонали  ас, то отрезок  вд будет гипотенузой прямоугольного треугольника вод. треугольники  аод  = вод по двум катетам, поскольку катеты ао = во = од как половинки диагоналей квадрата авсд.  гипотенуза  ад треугольника аод  является стороной квадрата. значит  отрезок  вд = ад  = 1 см. ответ:   1см

4√2 дм.

Объяснение:

Если в прямоугольном треугольнике один острый угл равен α=45° , то второй острый угол тоже равен 45° . Потому что сумма внутренних углов треугольника равна 45+45+90=180°. Прямоугольном треугольнике с острым углом α= 45°, катеты имеют одинаковую длину. Такой треугольник выходит, если квадрат разделить пополам диагональю , а диагональ квадрата равна

Dкв=а×√2 , здесь "а" длина стороны квадрата. Выходит что диагональ квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника с острыми углами в 45°.

нам дан равнобедренный треугольник авс.так как один угол при основании равен 45 градусов, то и второй угол при основании будет равен тоже 45 градусов. третий угол будет равен 90 градусов. значит это прямоугольный равнобедренный треугольник. проведем высоту вк (из вершины к основанию ас). она является одновременно и медианой и биссектрисой (по теореме о равнобедренном треугольнике). ак=кс=4 см. высота вк делит треугольник авс на два равных треугольника авк и свк. они прямоугольные и равнобедренные. значит вк=ак=4 см. при формулы о нахождении площади прямоугольного треугольника: (ас * вк) : 2= (8*4) : 2= 32 : 2= 16 см квадратных.

 

ответ: 16 см квадратных