Отрезок ас — ортогональная проекция наклонной ав на плоскость асd. лучи аd и ас образуют угол 30°. найдите угол между прямой ав и плоскостью асd, если угол между прямыми ав и аd равен 60°.

Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны. пусть диагонали ac и bd  прямоугольника abcd перпендикулярны и пересекаются в точке o. диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, oa=ob=oc=od. рассмотрим треугольники aob и boc. треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку ao=bo=co. тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, ab=bc. в прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, ab=cd, bc=ad. но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.

1)плоскость параллельна ав, значит отрезок км принадлежащий и плоскости а и плоскости авс - параллелен ав. значит тр-ки авс и кмс подобны. из подобия имеем: ав/км=ас/кс  или ав/36=18/12.. отсюда ав = 54см. 2) в равнобедренном тр-ке авс высота вd1 к основанию ас является и медианой, то есть ad1=ac/2 = 16cм. тогда высота bd1 по пифагору равна  √(34²-16²) = 30см. в прямоугольном тр-ке вdd1 гипотенуза dd1 = √(bd1²+bd²)= √(900+400)  ≈ 36cм. синус угла между плоскостями авс и adc - это sin < dd1b = bd/dd1 = 0,56. значит угол равен 34°