Впрямоугольном треугольнике авс угол с=90 градусов, угол в=30 градусов, ав=12 см, сд-высота. докажите, что треугольник асд подобен треугольнику авс, найдите отношение их площадей и отрезки, на которые биссектриса угла а делит катет вс. решите , надо =)

1.  трadc подобен трabc по 1 признаку (угола - общий,  уголс=уголd, т.к. высота падает перпендикулярно на сторону) 2.отношение площадей=квадрату  коэфициента подобия (k) k= ab/ac=2 s трabc/s трadc=4 3. bc=корень (квав-квас)=корень(144-36)=6  корень(3) биссектриса делит угол а на два равных угла по 30 градусов значит угол ахс (х-точка где биссектриса пересекает вс) = 60 гр тангенс 60 = ас/сх корень(3)=6/сх сх=6/корен(3) хв=6корень(3)-6/корень(3)=12/корень(3)

Итак, найдем 3-ый угол, 180-(45+30)=105, значит треугольник abc тупоугольный, ad его внешняя высота и она равна 3, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит ac равна 6., найдем ab по теореме синусов, т.к синус 105 это не табличное значение, распишем этот угол в виде синус суммы sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=  значит ac/sin105=cb/sin45 => cb = 12/(√3+1), ac найдем идентично по теореме синусов , после многих преобразований получим что ac =  . таким образом мы нашли все стороны.

  диагонали  отметим как d1  и  d2.              (d1)^{2}  +(d2) ^{2}=4 a ^{2}                                                                                 144+256=4  a ^{2}                                                                                                                                                a ^{2} = 400/4                      a ^{2} =100          a=10        p=4a=4*10=40