Свойства биссектрис треугольника: )

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке. это точка называется  центром вписанной окружности.биссектрисы внутреннего и внешнего углов  перпендикулярныбиссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. эта точка —  центр  одной из трех  вневписанных окружностей  этого треугольника.основания биссектрис двух внутренних и одного внешнего углов треугольника лежат на одной прямой, если биссектриса внешнего угла не параллельна противоположной стороне треугольника.если биссектрисы внешних углов треугольника не параллельны противоположным сторонам, то их основания лежат на одной прямой. 

По свойству биссектрис трапеции они образовывают при боковых сторонах равнобедренные треугольники. Тогда ВК = АВ = 25 см, СК = СД = 30 см, тогда ВС = ВК + СК = 25 + 30 = 55 см.

Построим высоты ВН и СМ. Четырехугольник НВСМ прямоугольник, тогда НМ = ВС = 55 см.

В прямоугольном треугольнике СДМ определим длину катета ДМ.

ДМ2 = СД2 – СМ2 = 900 – 576 = 324.

ДМ = 18 см.

В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета АН.

АН2 = АВ2 – ВН2 = 625 – 576 = 49.

ДМ = 7 см.

Тогда АД = АН + НМ + ДМ = 7 + 55 + 18 = 80 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (55 + 80) * 24 / 2 = 1620 см2.

ответ: Площадь трапеции равна 1620 см2.

Проведем отрезок остреугольники aco и bco - прямоугольные то есть углы cao и cbo равны по 90° каждый.oc - является  биссектрисой   для угла acb   следовательно углы aco и bco равны 68/2=34 180°=∠oac+∠aco+∠coa ∠coa=180°-90°-34=56 аналогично, для треугольника bco получим, что ∠cob=56 ∠aob=∠coa+∠cob=56+56=112проведем отрезок ab и рассмотрим треугольник abo. по  теореме о сумме углов треугольника   запишем: 180°=∠aob+∠bao+∠abo 180°=112°+∠bao+∠abo abo  равнобедренный   треугольник, т.к. oa и ob - радиусы окружности и, поэтому, равны. следовательно ∠abo=∠bao (по  свойству равнобедренного треугольника). и получается, что ∠abo=∠bao=68/2=34