Решите ! луч ab-биссектриса угла oae, перпендикулярен отрезку oe.найдите длину отрезка ao, если ae = 5 см.

Т.к. ab - биссектриса,то угл oab=bae => треугольник  oab=bae(по двем сторонам и углы между ними) => oa=ae=5 см

Как ab-биссектриса,то угл oab=  oad=dae-по стороне и двум прилежащим к ней в равный треугольниках соответсвенные эл-ты равны,значит oa=ae=5 см

< aod=< boc=80*(т.к. вертикальные углы равны) рассмотрим треугольник boc < boc=80* < cbo=70*  < boc=180-80-70=30*  рассм. треуг. аво < bao=20* < boa=180-80=100 (т.к.< boa и < aod - смежные) < boa=< cod=100*(т.к. вертикальные углы равны)по свойстве пересечения  диагоналей параллелограмма ao=oc, bo=od, < aob=< cod то треуг. аво=треуг.осd  (по двум сторонам и углу между ними) < bao=< ocd=20*  < bcd=< bco+< ocd=30*+20*=50* ответ: 50

основанием параллелепипеда является параллелограмм со сторонами

а = 8см и в = 15см, угол между ними α = 60°.

найдём меньшую диагональ d параллелограмма по теореме косинусов:

d² = а² + в² - 2ав·cosα

d² = 8² + 15² - 2·8·15·0.5 = 64 +225 - 120 = 169

d = 13(cм)

меньшее диагональное сечение параллелепипеда является прямоугольником со сторонами d и н (высота параллелепипеда).

s cеч  = d  · н

по условия s cеч = 130см²

d  · н = 130

13·н = 130

н = 10(см)

площадь основания параллелепипеда:

sосн = а·в·sin 60° = 8·15·0.5√3 = 60√3(cм²)

периметр параллелограмма

р = 2(а + в) = 2·(8 + 15) = 46(см)

площадь боковой поверхности

s бок = р·н = 46· 10 = 460(см²)

площадь полной поверхности параллелепипеда:

s = 2sосн + sбок =  2·60√3 + 460 = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)

ответ: s = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)