Упрямоугольного треугольника гипотенуза и катет соответственно равны 17 и 8. найдите второй катет.

Катет2=корень (гипотенуза в квадрате-катет1 в квадрате)=корень(289-64)=15

Гипотенуза(с)  = 17, так она имеет самое большое значение! катет(а  или  в) =  8 , это всё по устовию. 1)    будем решать через теорему пифигора ( сумма квадратов катетов  , равна квадрату гипотенузы) с^2  = a^2 + b^2 подставим 17^2  =a^2  + 8^2 a^2  =  17^2 - 8^2 a^2  =  289 - 64 a  =  под корнем  225 а  =  15

Выделим полные квадраты в подкоренных выражениях: для решения используем векторную интерпретацию функции. пусть вектор a , а вектор b  здесь векторы заданы своими координатами. найдём координаты суммы  этих векторов. a + b = тогда его длина найдём длины каждого из введённых векторов. очевидно, что они равны первому и второму слагаемым соответственно: а теперь воспользуемся неравенством треугольника для двух векторов. а именно, это неравенство обращаем остриём вправо: наше выражение - это ни что иное, как сумма длин введённых векторов. справа стоит длина суммы векторов, которую мы знаем. отсюда получаем наименьшее значение функции: необходимо найти теперь точку, в которой достигается это наименьшее значение. проще всего это сделать из нашего же неравенства треугольника. в нужной точке, разумеется, достигается равенство. равенство в неравенстве треугольника достигается при условии сонаправленности векторов. воспользуемся им. замечаем, что вторая координата первого вектора в корень из 3 раз больше соответствующей координаты второго. у сонаправленных векторов координаты пропорциональны. значит, решая это уравнение, мы получаем, что в этой точке достигается наименьшее значение функции.

1) рассмотрим прямоугольный треугольник сed. угол ecd будет 30 градусов, значит катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы. составляем уравнение пифагора: тогда меньший катет равен 2. проводим еще одну высоту из вершины b, например bl. получаем еще один прямоугольный треугольник, который будет равен треугольнику ced. теперь ad cостоит из следующих отрезков al+le+ed. ed мы нашли, он равен 2 и равен al. а le равно bc = 4. следовательно, ad = 2+2+4=8 ответ: ad=8 2) если ab перпендикулярна основаниям, то угол b будет равен 90 градусам. проведем из вершины c  высоту ch  и рассмотрим получившийся треугольник cdh. по условию угол bcd равен 135 градусам, проведя высоту ch мы получили квадрат abch все углы которого равны 90 градусам, тогда чтобы узнать величину угла hcd вычитаем из 135 90 и получаем 45 градусов. учитывая, что наш треугольник прямоугольный, другой его угол также равен 45 градусам. значит, наш труегольник еще и равносторонний. тогда воспользуемся теоремой пифагора:  сторона ad состоит из двух отрезков ah, который равен bc=8, и hd=4(это мы нашли из теоремы пифагора). тогда ad = 8+4=12   ответ: ad=12