Биссектриса одного из углов прямоугольника делит одну из его сторон на 2 отрезка, длины которых 12см и 8см. вычислите длины сторон

20 и 12

так как биссектриса делит угол пополам то углы в треугольнике образовавшемся будут 45 45 и 90 т.е равнобедренный прямоугольный треугольник следовательно другая сторона равна 12

Наш треугольник  равнобедренный, значит высота, опущенная на основание 12см по пифагору будет равна √(10²-6²) = √64 = 8см (так как высота и медиана, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, между собой). ищем вторую высоту. эта высота делит наш треугольник на два прямоугольных с общим катетом (искомой высотой). по пифагору имеем: h² = 10² - x² и h² = 12² - (10-x)² , где h - общий катет, а х - отрезок стороны, на которую опущена высота h, считая от вершины нашего треугольника). приравниваем оба выражения и получаем: 100 - х² = 144 - 100 + 20х - х². отсюда х = 2,8см. тогда искомая высота равна h = √(100-2,8²) = √92,16 = 9,6cм. или h = √(144-7,2²) = √(144-51,84) =  √92,16 = 9,6cм.

1/  ab  параллельна m, площадь авс=1/2ав*сн, сн-высота на ав, так как две прямые параллельны, то перпендикуляр к одной из них будет перпендикулярен и другой, сн перпендикулярна m - сн величина поястоянная между двумя параллельными прямыми, а основание одно, какие бы точки не брались на m  , площадь треугольника всегда будет=1/2ав*сн 2. треугольник авс, вм медиана на ас, ам=мс=1/2ас, проводим высоту вн на ас, площадь авм=1/2ам*вн=1/2*1/2ас*вн=1/4*ас*вн, площадь мвс=1/2мс*вн=1/2*1/2ас*вн=1/4*ас*вн, площади треугольников равны, медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника