Найти длину отрезка прямой 12x-5y+60=0, заключённого между осями координат

Найдем точки пересечения с осями 12x=-60 x=-5 5y=60 y=12 l=√(12^2+5^2)=√169=13

Хорда, стягивающая дугу  90˚ является стороной вписанного в окружность квадрата. диаметр окружности равен 8*√2 см (радиус 4*√2 см). наибольший угол между образующими конуса получится в сечении конуса, если его вертикальной плоскостью рассечь пополам. в сечении получится равнобедренный треугольник с основанием    8*√2 см. и углом при вершине 120˚. он легко решается, например по теореме косинусов. боковая сторона треугольника (образующая конуса) равна 8*√(2/3) см. площадь полной поверхности конуса: s(полн.)=пи*r^2+пи*r*l=пи*(32+4*√2*8*√(2/3))=32*пи*(1+2/√3) см^2.

Решётка состоит из ячеек, разделённых прутьями, образующих при пересечении узлы.  площадь прямоугольника обозначает количество ячеек внутри прямоугольника. обозначим количество ячеек, примыкающих к сторонам прямоугольника как х и у. количество узлов, на одной  из сторон будет равно х+1, а на другой у+1. однако угловые узлы у них общие. тогда количество узлов у противоположных сторон прямоугольника со стороной х будет 2(х+1), а у пары сторон со стороной у будет 2((у+1)-2)=2(у-1). посчитаем сумму узлов по периметру: g=2(х+1)+2(у-1)=2(х+у). оставшиеся узлы решётки находятся внутри прямоугольника. их сумма: u=(х-1)·(у-1). площадь прямоугольника: s=х·у. докажем равенство. s=u+g/2-1=(х-1)(у-1)+2(х+у)/2-1=х·у-х-у+1+х+y-1=х·у. доказано.