Востроугольном треугольнике abc la(угол а)=45* bc=13см. на стороне ас взята точка d так что dc=5см bd=12cm докажите что треугольник bcd прямоугольный и найдите площадь треугольника abc.

рассмотрим δвдс его стороны вд=12, вс=13, сд=5 по условию. по теореме обратной к теореме пифагора bc^2=bd^2+cd^2 получим 13^2=12^2+5^2    169=144+25 169=169 значит δвдс прямоугольный.

ас=17 так как δавд прямоугольный и у него один угол 45 градусов значит он равнобедренный и ад=вд=12, а ас=ад+дс=12+5=17  вд высота δавс найдем его площадь s=1/2·ac·bd  s=1/2·17·12=6·17 =102 

ответ 102

Пусть abcd  прямоугольник   ad =bc =2 ; ab  =cd =6   и пусть ad∈  α(меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости  α).  из вершины c  опустим    перпендикуляр к плоскости    ch  ┴  α  .  ac наклонная  ,а  ah ее проекция.  угол между прямой    ac и  плоскости  α будет    < cah   ( =60°).            < cdh =β   будет линейным  углом  между плоскостью прямоугольника и   плоскостью  α ; действительно      ad линия пересечения плоскостей   (abcd) и  α  .    ad    ┴  cd  ⇒  ad  ┴  hd  (сd наклонная  ,  а  hd ее проекция). δach : ch =ac*sin60°   (1);     δdch:   ch =cd*sinβ     (2) . ac*sin60° =cd*sinβ ;   sinβ=ac/cd*sin60°     ;       ac    =√(ad² +cd²)  =√(2² +6²) =√40 =2√10.   sinβ  =  2√10/6 *√3/2 =(√30)/6 .⇒   β =arcsin(√30)/6  . **********************************************************************************

Сумма всех углов в треугольнике  равна 180 градусам. внешний угол и угол в - смежные, их сумма равна 180 градусам. угол в= 180 - 120(внешний угол)=60 . угол а= 180-60(угол в)-60(угол с)=60 градусов. теперь рассмотрим треугольник амс. угол с=60 градусов, угол амс=90 градусов(так как ам-высота)угол мас= 180-90-60=30 градусов. свойство угла=30 градусам: противолежащяя этому углу сторона равна 1/2 прилежащего катета⇒ ас= 6*2=12 см. так как в треугольнике авс все углы равные то этот угол является равносторонним  ⇒ ав=12 см.