Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 50, а угол, лежащий напротив него, равен 30. найдите площадь треугольника

Если угол против катета = 30 градусов, то гипотенуза = 100 катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине можно найти второй катет по т.пифагора: v(100*100 - 50*50) = v(50*50*(4-1)) = 50*v3 площадь прямоугольного треугольника может быть вычислена как половина произведения его s = 50*50*v3 / 2 = 1250*v3

Дано: т. abc-прямоугольный ab=50 угол c=30* найти: s abc решение: угол c=30* => ab=1/2bc bc=100 ac2 = bc2 - ab2 = корень из 7500 площадь = 1/2ab • ac = 25 корня из 7500 решал быстро, возможно ошибки, удачи

сумма 4-х углов четырехугольника равна 360. поскольку в паралелограмме противоположные углы равны, значит сумма двух соседних углов равна 180. отнимаем 46 и делим на 2, получаем один угол 67, второй (+46) равен 113.

можно так:

такие углы не могут быть противолежащими, так как они не равны. значит, они прилежащие и их сумма равна 180°. пусть один из углов равен х, тогда другой равен х+46°, по условию. следовательно                                                                                              х+(х+46)=180

2х+46=180

2х=180-46

2х=134

х=67-первый,а второй  х+46°=67+46=113 градусов

 

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

поэтому 

h²=9·16=144

h=12

из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме пияагора найдем катеты:

1)

9²+12²=225

√225=15

2)

16²+12²=400

√400=20

катеты равны 15см   и 20 см, 

гипотенуза 9+16=25 см

можно применить для решения другую теорему. 

 

катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 

гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

найдем гипотенузу:

9+16=25 см

пусть меньший катет будет х. тогда его проекция - 9см:

х²=  9·25=225

х=15 см

больший катет пусть будет у:

у²=25·16=400

у=20 см