Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды sabcd равна 108 а площадь полной поверхности пирамиды равна 144 найдите площадь сечения проходящей через вершину s этой пирамиды и через диагональ ее основания

эти высоты равны т. к. при их проведении образуются подобные треугольники, образуемые из этих высот, основания треугольника и третей стороны - части ребра треугольника.(боковой стороны, кажется)эти треугольники равны,т.к. можно доказать их равенство из принципов подобия треугольников. подобие треугольников - это их пропорциональность по длине и равенство угловвысота - это перпендикуляр, который, как ты говоришь, проводится к противоположной стороне.если высота - это перпендикуляр, то подобные треугольники - прямоугольные. подобие прямоуг треугольников можно доказать по нескольким признакам, в нашем случае - по одной стороне и углу. стороной будет основание, углом - угол между основанием и ребром. раз эти треугольники подобны - то их стороны как минимум должны быть пропорциональны между собой. а так как основание - это сторона, которую мы взяли как доказательство подобия, и она является общей для обоих треугольников, значит пропорциональность сторон равна единице, т е треугольники равны. если треугольники равны, значит и одни из сторон, образующие высоты тоже равны. ч.т.д. 

  решается через площадь треугольника и теорему пифагора.боковая сторона b = √(15/2)²+10²= 12,5площадь s = 15*10/2 = 75h = 2s/b = 2*75/12,5 = 12   

sd - медиана на ас (она же высота)

sd²=as²-ad²=as²-(ac/2)²=25²-(24√3/2)²=193

sd=√193

md=sd/3=(√193)/3   (т. пересечения медиан делит отрезки как 2: 1)

bd²=bc²-cd²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296

bd=36

по теореме косинусов

sb²=sd²+bd²-2sd*dbcossdb

25²=√193²+36²-2√193*36cossdb

cossdb=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193

 

mb²=dm²+db²-2dm*dbcossdb    (cossdb=cosmdb)

mb²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9

 

dm²=mb²+db²-2mb*dbcosmbd

cosmbd=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974

< mbd=4°6'