Площадь треугольника авс равна 9 см^2. найдите длину стороны ас, если известно, что высота вк в 2 раза меньше этой стороны

Площадь рана половине произведения основания на высоту высота х, основание 2х тогда площадь х²=9 х=3, 2х=6 ответ 6

Решение. введем векторы  a=  da,  b  =  db,  c  =  dc  тогда  ав  =  b  —  а,  ас  =  с  —а,  вс  =  с  —b. по условию ad⊥вс и bd⊥ac, поэтомуa⊥(c  —  b) и  b⊥(c-a). следовательно,  а(с  —  b) = 0 и  b(с  —а) — 0. отсюда получаем  ac  =  ab  и  bc  =  ba. из этих двух равенств следует, что  ас  =  bc, или (b—а)с  = 0. но  b  —  a  =ab,  c  =  dc, поэтому  ав  dc  = 0, и, значит, ab⊥cd, что и требовалось доказать.

Решение. введем векторы  a=  da,  b  =  db,  c  =  dc  тогда  ав  =  b  —  а,  ас  =  с  —а,  вс  =  с  —b. по условию ad⊥вс и bd⊥ac, поэтомуa⊥(c  —  b) и  b⊥(c-a). следовательно,  а(с  —  b) = 0 и  b(с  —а) — 0. отсюда получаем  ac  =  ab  и  bc  =  ba. из этих двух равенств следует, что  ас  =  bc, или (b—а)с  = 0. но  b  —  a  =ab,  c  =  dc, поэтому  ав  dc  = 0, и, значит, ab⊥cd, что и требовалось