Кокружностисцентромопроведенакасательнаяависекущаяао. в - точкакасания, м -точкапересеченияаосокружностью, причёмотрезокав=12, отрезокам=8. найдитедлинухордывм. !

Ав-касательная=12, ам=8, продлеваем ао до пересечения с окружностью в точке к, ом=ок=радиус=х, ав в квадрате=ам*ак, ак=ам+ом+ок=8+х+х=8+2х, 144=8*(8+2х), 144=64+16х, х=5=радиус=ом=ок, проводим перпендикуляр в точку касания ов, треугольник аов прямоугольный, ао=ам+ом=8+5=13, ов=радиус=5, cos углааов=во/ао=5/13, вм в квадрате=ов в квадрате+ом в квадрате-2*ов*ом* cos углааов=25+25-2*5*5*5/13=50-250/13=400/13, вм=корень(400/13)=20*корень13/13

1) найдем координаты f это среднее арифметическое координат точек a и b так как медиана проведена к стороне ab +3)/2; (4+2)/2)

f(1; 3)

найдем координаты векторов cf и ca. для этого из координат концов векторов вычтем координаты их начал.

cf{1-1; )}   cf{0; 6}

  ca{-1-1; )}   cа{-2; 7}

обозначим угол fca   α

cosα=(ca*cf)/(|ca|*|cf)

где ca*cf скалярное произведение этих векторов

ca*cf=-2*0+6*7=42

|cf|=√0²+6²=√36=6 длина вектора cf

|сa|=√(-2)²+7²=√4+49=√53 длина вектора ca

cosα=42/(6*√53)≈0,9615

угол fca≈16°

 

2) cf{0; 6} fa{-2; 1}   ас{2; -7} fc{0; -6} найдем скалярные произведения

cf*fa=0*(-2)+6*1=6

fc*ac=0*2+(-6)*(-7)=42

cf*fa-fc*ac=6-42=-36

p.s.   на забудь ставить знаки векторов

 

рассмотрим отношение сторон треугольника, который оказывается вписанным в сечение шара.

12: 16: 20=3: 4: 5. это отношение сторон классического египетского треугольника.

этот треугольник - прямоугольный, сторона 20 - его гипотенуза. она же - диаметр окружности сечения круга. радиус этого сечения 20: 2=10 см

дальнейшее решение не отличается от решения множества подобных .

из треугольника с катетами:

1-й -расстояние от центра шара до плоскости сечения и

2-й -радиус сечения,

гипотенуза - радиус шара,

находим по теореме пифагора радиус шара.r=√(24² +10² )=26 см