Підставою прямокутного паралелепіпеда служить квадрат. діагональ паралелепіпеда рівна d і складає з бічною гранню кут 30 градусів. знайдіть його об'єм

найдем диагональ боковой грани

d=dcos30=d√3/2

основание квадрат

сторона основания

b=dsin30=d/2

боковое ребро(высота)

h=√(d^2-b^2)=√((d√3/2)^2-(d/2)^2)=d√2/2

площадь основания

s=b^2=(d/2)^2

объем праллелепипеда

v=sh=(d/2)^2*d√2/2=√2d^3/8

 

диагональ параллелепипеда равна d и составляет с боковой гранью угол 30 градусов.

тогда

диагональ грани d1=d*cos30=d* √3/2

сторона основания а= d*sin30=d/2

высота h=√(d1^2-a^2)= √( (d* √3/2)^2-(d/2)^2)= d* √2/2

объем v=sосн*h=a^2*h= (d/2)^2* d* √2/2=d^3*√2/8

 

ответ v =d^3*√2/8

Окружность

Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, — радиусом окружности.

Часть плоскости, ограниченная окружностью называется кругом.

Круговым сектором или сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сегментом называется часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.

Основные термины

Касательная

Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Объяснение:

1) Стороны ON и OK являются радиусами данной окружности, в следствие чего они образуют равнобедренный треугольник. Из свойств равнобедренного треугольника известно, что равные его стороны образуют равный угол по отношению друг к другу.

Угол MOK смежный по отношению к углу NOK. Смежные углы в сумме дают 180°, исходя из чего угол NOK = 180-78 = 112°.

Сумма углов треугольника равняется 180°, а так как треугольник является равнобедренным, то сумма его углов будет равна:

112 + 2x.

Решаем уравнение:

2х + 112 = 180

2х = 78

х = 39°

2) Стороны OB и OA равны, т.к. являются радиусами и, соответственно, их углы тоже будут равны. Так как нам известен угол AOB, мы исходя из вышесказанного можем найти оставшиеся два угла.

(180° - 60°)/2 = 60°.

Так как все углы треугольника равны, треугольник будет являться равносторонним. Из этого следует, что сторона "х" будет равна 8.

3) Углы OL и OM равны.

Их стороны тоже равны, т.к. это радиусы.

Соответственно треугольник равнобедренный.

Угол LOM - прямоугольный.

Гипотенуза LM находится по теореме пифагора

x^2 = КОРЕНЬ(32^2 + 32^2) = ~ 45,25

4) Угол лежащий опирающийся на дугу будет равен половине этой дуги.

Дуга KL будет равняться:

360 - 143 - 77 = 140

Соответственно угол х = 70°

5) Дуга MN будет равняться:

40*2 = 80°

Так как MS является диаметром, соответственно дуга MS будет равна половине окружности, т.е. 180°

Находим дугу Х:

180 - 80 = 100°

6) x = (360 - 180 - 124)/2 = 28°

7) x = 360 - (200+50) = 110°

8) x = (360 - 46 - 112)/2 = 101°