Стороны ac, ab, bc треугольника abc равны 3√2, √11 и 1 соответственно. точка k расположена вне треугольника abc, причём отрезок kc пересекает сторону ab в точке, отличной от b. известно, что треугольник с вершинами k, a и c подобен исходному. найдите косинус угла akc, если ∠kac> 90°

Треугольники подобны => у них углы угол кас > 90 градусов => он самый  большой в треугольнике,  в исходном треугольнике самым большим был угол авс (он лежит против самой большой стороны   значит, стороны кс и ас пропорциональны угол аск меньше угла асв одной точки с проведены два луча ск и св, ск ближе к ас он пересекает т.е. углы аск и асв не значит, углы аск = вас равны, т.е. угол акс = асв  по т.косинусов: 11 = 1+18 - 2*1*3v2*cosacb cosacb = 2v2 / 3

Угол все равен 180 град. - 62 град. = 118 град. , т.к. угол асв = 180 - 30 -  88 = 62 (град.) угол всд = 118 : 2 = 58 ( т.к. сд - биссектриса. угол свд = 180 - 88 = 92 ( т.к. это внешний угол угол вдс = 180 - 59 - 92 = 29 ( т.к. сумма углов в треугольнике  = 180 град.   углы  вдс и сде  равны, т.к. треугольники  свд и сде равны, по признаку равенства треугольников (одна сторона общая , стороны вс и се  равны по условию, углы всд и  дсе равны, т.к. разделены бисектриссой.) значит  угол вде равен  угол bdc,  умноженный на два, т.е.29 х 2 = 58 (град.)

Ромб abcd найдём острые углы ромба: (360 - 240)/2= 60 градусов острый угол ромба рассмотрим треугольник abd  треугольник abd   будет равнобедренным, т.к. ab = ad (все стороны ромба равны)  т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, (180 - 60)\2 = 60 градусов т.к. все углы треугольника равны 60 градусов, то треугольник равносторонний все стороны треугольника равны 6 см мы нашли сторону ромба, равную 6 см площадь ромба равна 6*6=36 см квадратных.