Основание ac равнобедренного треугольника abc равно 16. окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания ac в его середине. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник abc

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, вписанной в угол окружности лежит на боковая сторона ав с  продолжением  будет касательной к обеим окружностям. если провести радиусы обеих окружностей к ав, то получится прямоугольная трапеция с основаниями-радиусами высотой, равной 8+8  (тк. отрезки касательных   и второй боковой стороной, равной 12+r а дальше т.пифагора: (12+r)^2 = 16^2 + (12-r)^2 (12+r)^2 -  (12-r)^2  = 16^2 (12+r - (12-r))*(12+r  +  12-r) = 16^2 2r  * 24 = 16*16 r  = 16/3 = 5 целых 1/3

1)ас|| плоскости альфа,сл-но ac||dd1(признак) 2) рассмотрим треуг abc dbd1               угол с=углу d1               угол а=d                       cл-но треуг подобны                угол b-общий 3) из подобия : bd/ba=bd1/bc=dd1/ac=1/3 ( /- относится) выбираем то ,что нам нужно ,а именно dd1/ac=1/3 и находим ас=3dd1                   ас=12

Из подобия площадей следует db/ad=3, сл-но db=3ad, ab=4ad. из свойств прямоугольного треугольника следует ac^2=ab*ad=4ad^2 ac=2ad sinb=ac/ab=2ad/4ad=1/2 следовательно угол в=30 гр. угол а=180-90-< b=90-30=60 град.на первый вот ответэто неравенство иногда называют неравенством коши в честь французского xix в.огюста коши. это неравенство иногда называют неравенством коши в честь французского xix в.огюста коши. доказательство: составим разность левой и правой частей: получим неотрицательное число, значит,  утверждение верно