Впрямоугольном треугольнике pqr с прямым углом q проведена высота ql.докажите, что pq^2=pl*pr

Высота разбивает прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника тр-к plq подобен тр-ку pqr (по двум углам) pq: pr =  pl: >   pq^2=pl*pr  это так называемая теорема высоты прям-го тр-ка. 

дано:                                                     решение:

        ∠aob = 1/9 ∠boc             ∠aob = ∠cod   и   ∠boc = ∠doa   как                    

            вертикальные углы при пересекающихся

найти: ∠aob; ∠boc;                   прямых.

          ∠cod; ∠doa                   тогда: ∠aob = ∠cod = х

                                                            ∠boc = ∠doa = 9х

                                                  сумма всех 4-х углов - 360°

                                                  2*(х + 9х) = 360

                                                  10х = 180

                                                      х = 18       9х = 162

   

  ∠aob = ∠cod = 18°

  ∠boc = ∠doa = 162°

может так ?

ck||ms, dk||ns cd||mn

ck=20

dk=25

cd=15        

cd-mn=5 => 15-mn=5 => mn=10

два трикутники подібні, якщо:

— їхні сторони відповідно пропорційні;

— кути двох трикутників відповідно рівні;

— дві сторони одного відповідно пропорційні двом сторонам іншого, кути між ними рівні

оскільки в умові вказано   про подібність   трикутника. то   за пешою умовою подібності якщо: ck||ms, dk||ns cd||mn

ck=20

dk=25

cd=15        

cd-mn=5 => 15-mn=5 => mn=10 то  ck||ms, dk||ns cd||mn => ms=15, ns=20

(*величина сіх одиниць подається в см.)

подробнее - на -