Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника с углом 120°, решили построить общий колодец. какое место для колодца им следует выбрать, чтобы все три дома находились от него на одинаковом расстоянии?

Три вершины треугольника равноудалены от центра описанной   т.е. расстояния oа=ob=oc = r обозначим равные стороны ав=вс, тогда угол авс=120 (другого варианта быть не   угол вас = 30 градусов вписанный угол, опирающийся на дугу вс,  тогда центральный угол вос = 60 градусов это угол при вершине равнобедренного треугольника (во=ос) => этот треугольник r = bc = ba т.е. колодец должен находиться в вершине равностороннего треугольника со сторонами, равными меньшему из  расстояний между (ас > больше, чем  ав=

Пусть в ромбе abcd ab=13, ac=10. треугольник abc является равнобедренным с основанием ac, проведём в нём высоту bh. высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит его пополам, то есть, ah=ch=10/2=5. рассмотрим прямоугольный треугольник abh. в нём известна длина гипотенузы ab=13 и одного и катетов ah=5. тогда по теореме пифагора можно найти второй катет bh - bh=√13²-5²=√169-25=√144=12. известно, что диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. точка h - середина ac, тогда  bh - половина диагонали bd. значит, bd=2*bh=2*12=24. таким образом, длина второй диагонали равна 24дм.

1. ∠ABC = 60 + 50 = 110°

2. ∠DAB = 30 + 90 = 120°

∠EAB = 180 - (30 + 90) = 180 - 120 = 60°

3. ∠BAD = 25 + 25 = 50°

∠BCD = 50° (противоположные углы ромба равны)

4. ∠BOA = 60° - вертикальные углы

∠BOC = 180 - 60 = 120° - смежные углы

∠AOD = 120° - вертикальные углы

5. ∠AME = 180 - 65 = 115° - смежные углы

∠EMB = 65° - вертикальные углы

∠M = 115° - вертикальные углы

∠K = 180 - 120 = 60° - смежные углы

∠K = 120° - вертикальные углы

∠PKD = 60° - вертикальные углы

6. ∠M = 120° -  вертикальные углы

∠M = 180 - 120 = 60° - смежные углы

∠EMB = 60° - вертикальные углы

∠DKF = 180 - 60 = 120° - смежные углы

∠K = 60° - вертикальные углы

∠K = 120° - вертикальные углы