1)найдите сумму векторов: а) mn + nk - lk + nm ; б) bc - ed + ab + cd - fe 2)сколько неравных векторов определяют вершины параллелограмма? а)2 б)4 в)8 г)12 3)сколько пар равных векторов определяют вершины квадрата? а)4 б)6 в)8 г)12

А) проведём высоту do и прямую ao. пирамида будет правильной, если o — центр треугольника abc. ad по условию перпендикулярна db и dc, значит, перепендикулярна плоскости (dbc), а значит, и прямой bc, лежащей в этой плоскости. do по построению перпендикулярно плоскости (abc), значит, и прямой bc, лежащей в этой плоскости. bc перпендикулярна ad и do, поэтому перпендикулярна плоскости (ado) и прямой ao  ∈ (ado). значит, на прямой ao лежит высота треугольника abc. аналогично, и на bo лежит высота треугольника abc. так как высоты правильного треугольника пересекаются в центре, то o — центр треугольника, а пирамида — правильная. б) пирамида правильная, значит, все боковые стороны равны, боковые грани —равнобедренные прямоугольные треугольники. da = db = dc = ac * sin(45°) = 5√2. рассмотрим треугольники adc и mdn. они подобные (угол d общий, md : ad = nd : cd = 3 : 5) с коэффициентом подобия 3/5, тогда mn = 3/5 * ac = 6. рассмотрим треугольник dmb. он прямоугольный с прямым углом d, dm = 3/5 ad = 3√2, db = 5√2. по теореме пифагора mb =  √(dm^2 + db^2) =  √2 *  √(3^2 + 5^2) = 2√17. аналогично, bn = 2√17. треугольник bmn — равнобедренный с основанием mn = 6 и боковыми рёбрами mb = bn = 2√17. проведём в нём высоту bx. bx — также медиана, значит, xn = mn/2 = 3.  по теореме пифагора для треугольника bxn bx =  √(bn^2 - xn^2) =  √(68 - 9) =  √59 тогда площадь треугольника bmn = 1/2 * bx * mn = 3√59. 

Инструкция 1 если у треугольников abc и def две стороны равны, а угол α, который расположен между двумя сторонами треугольника abc, равен углу β, который расположен между соответствующими сторонами треугольника def, то эти два треугольника равны между собой. 2 если у треугольников abc и def сторона ab равна стороне de, а углы, прилегающие к стороне ab, равны углам, прилегающим к стороне de, то эти треугольники считаются равными. 3 если у треугольников abc стороны ab, bc и cd равны соответствующим им сторонам треугольника def, то данные треугольники равны. полезные советы если требуется доказать равенство между собой двух прямоугольных треугольников, то это можно сделать при следующих признаков равенства прямоугольных треугольников: - по одному из катетов и гипотенузе; - по двум известным катетам; - по одному из катетов и прилежащему к нему острому углу; - по гипотенузе и одному из острых углов. треугольники бывают остроугольными (если все углы его меньше 90 градусов) , тупоугольными (если один из его углов больше 90 градусов) , равносторонними и равнобедренными (если две стороны его равны).