Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. найдите угол при основании.

авс- треуг. , ад-биссектриса

пусть уг.дас=х, тогда уг.вас=2х=уг.всакак угды при основании

втреуг.дас-равнобедр., т.к. уг.адс=уг.вса по условию

и внем уг. дас=х

х+2х+2х=180 по теореме о сумме углов в треуг.

х=36

2х=72 гр. углы при основании 

 

Имеем  прямоугольный треугольник авс.из вершины угла а, равного 60°, проведена биссектриса ад. отрезок сд = 14 см. отрезок вд обозначим х, а катет ав - у. запишем тангенсы углов: tg авд = х/у, tg сав = (х + 14)/у. по имеем угол авд = 30°, угол сав = 60°. тогда х/у = 1/√3,           (х + 14)/у = √3. из первого уравнения у = х√3 подставим во второе: (х + 14)/(х√3) =  √3. получаем х + 14 = 3х, откуда 2х = 14 и х = 14/2 = 7 см. катет ав = у = х√3 = 7√3 см. ответ: катеты равны - ав = 7√3 см, вс = 7 + 14 = 21 см, гипотенуза ас =  √(147 + 441) =  √588 = 14√3 см.            

Впрямоугольном тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, значит ав=46 см. по теореме пифагора найдем катет ас ac^2=ab^2-bc^2=46^2-23^2=2116-529=1587 ac=23√3  см в прям-ом тр-ке медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, и разбивает тр-к на два равнобедренных, т.е. см=вм=ам=23 см рассмотрим тр-к амс - равнобедренный. медиана, проведенная к основанию, является также высотой, т.е. мd⟂ac. т.к. сd=½ac=½*23√3, то md найдем по теореме пифагора md^2=mc^2-cd^2=23^2-(½23√3)^2 md=23/2