Найти длину круга вписанного в ромб, диагонали которого 15 и 20

По сути, сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, образованного пересечением диагоналей и стороной ромба.  итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся  пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10.  найдём гипотенузу этого треугольника  (то есть сторону ромба) по теореме пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2 высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6.  так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли.  и теперь считаем длину окружности по формуле:   , r=h, значит l=2*pi * 6=12pi ответ: 12pi

Сделаем рисунок.если из концов какого-нибудь наклонной опустим перпендикуляр на произвольную прямую, то отрезок прямой, заключённый   между основаниями наклонной и перпендикуляра, называется  проекцией отрезка  на эту прямую.ан - проекция стороны ав на ас.  ан=4смсн - проекция вс на ас.сн=6смас=4+6=10смвм- медиана к асам=мс=10: 2=5смнм - проекция вм на аснм=ам-ан=5-4=1смсс1 -медиана к авкс- проекция медианы сс1 на аскс=ас-акв треуголнике авн отрезок с1к параллелен вн.  ас1=вс1с1к -   средняя линия треугольника авнак=кн=4: 2=2смкс=10-2=8смаа1 медиана к вса1е - средняя линия треугольника вснне=сн: 2=3смае-проекция аа1 на асае=ан+не=4+3=7смответ: проекция аа1=7смпроекция вм=1смпроекция сс1=8см

Дано  треугольник  abcd  биссектр,  am  делит  сторону  bc  на  bm=12 mc=8  решение  рассмотрим  треугольник  абц  угл  маб  равен  45  так  как  биссектриса делит  угл  пополам  угл  б  равен  90  градусов  угл  бма  равен  180-90-45-по  сумме  углов  треугольника  равно  45  следует  треугольник  равнобедренный  следует  сторона ба  равна  12  см   bc=12+8=20ответ: bc=20  ba=12