Впрямоугольном треугольнике синус равен 3/5найти косинус

речь здесь явно идет о так называемом "египетском" треугольнике, в котором стороны относятся как 3: 4: 5

если синус угла равен 3/5, то косинус 4/5

иначе:

примем катет за 3х,   а гипотенузу за 5х

тогда второй катет будет   равен 

√(25х²-9х²)=4х

4х: 5х=4/5

ответ:

вс=14 (третья сторона треугольника равна 14 см )

объяснение:

по теореме косинусов из треугольника abm:

ab^2=am^2+mb^2-2am*mb*cos 120°

ав=2√97, ам=16, вм=х

отсюда получаем уравнение:

4·97=16^2+х^2-2·16·х·(-1/2)

х^2+16х-132=0

d=256+4·132=4(64+132)=4·196=(2·14)^2=28^2

x=(-16-28)/2< 0       или       х=(-16+28)/2=12/2=6

вм=6

по теореме косинусов из треугольника bmc:

вс^2=вм^2+мс^2-2вм·мс·cos 60°=6^2+16^2-2·6·16·(1/2)=196=14^2

вс=14

ответ: вс=14 (третья сторона треугольника равна 14 см)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. aod - прямоугольный треугольник. ор - высота из прямого угла в треугольнике aod. ор=√(ар*рd)=√(6√3*2√3)=6см. по пифагору ао=√(ар²+ор²)=√(108+36)=12см. r=aj=jo=jp = ао/2 = 6см. площадь круга sк=π*r²=36π. в прямоугольном треугольнике аро катет ор равен половине гипотенузы ао, значит < pao=30°, < рак=60° (так как ао - биссектриса < pak) => дуга рок=120°. < pjk=120°(центральный угол, опирающийся на дугу рок). рн=0,5*ар=3√3см (катет против угла 30°). ah=√(ар²-рh²)=√(108-27)=9см. площадь треугольника акр равна sapk=ah*ph=9*3√3=27√3см². площадь сегмента кор равна skop=(r²/2)*(π*α/180 -sinα) - формула. в нашем случае α=< pkj =120°. skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) skop=(12π-9√3)см². искомая площадь равна s=sк-sapk-skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².