Радиус основания конуса равен 10см. через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. найдите площадь полученного сечения

Площади  сечения и основания относятся как квадраты их растояний от вершины. так как сечение проходит через середину высоты, то коэффициент пропорциональности равен 2. тогда  пощадь  сечения в 4 раза меньше площади основани. площадь основания равна 100 п(пи), а площадь сечения25п(пи)

Авс - правильный треугольник со стороной  а. ао - радиус описанной окружности. r=ао=а√3/3.   ∠аов=∠вос=аос=360/3=120°. так как точка м - середина дуги ав, то  ∠аом=∠аов/2=60°. соответственно  ∠аоn=60°, а  ∠mon=120°. большая дуга mn равна 360-∠mon=360-120=240°. вписанный угол  man опирается на дугу mn и равен её половине.  ∠man=∩mn/2=240/2=120°. треугольники amn и omn равны, т.к. оба равнобедренные, у них общее основание и углы при вершинах равны, значит углы при основании тоже равны. соответственно  δomn=δobc, значит mn=bc=a. в четырёхугольнике amon стороны равны, значит он ромб, значит ар=ро. ар=r/2=а√3/6. в правильном  треугольнике аен ар - высота. для правильного тр-ка h=a√3/2 (здесь а другая,  только для формулы)  ⇒ а=2h/√3. ен=2·ар/√3=2·а√3/(6√3)=а/3 (здесь а - сторона тр-ка авс. а=ав). mn=a, ен  =а/3. исходя из симметрии построенного чертежа,  δamp=δanp, значит ме=nн. ме=nн=(mn-ен)/2=(а-а/3)/2=а/3. ме=ен=nн=а/3. доказано.

1.  рассматриваем прямоугольный треугольник образованный большей боковой стороной трапеции, высотой опущенной на основание в и частью основания в отсеченной высотой. часть основания равна 7-4=3 см. угол в =30° т.к. с=60°. напротив угла в 30° лежит катет (3 см) равный половине гипотенузы (большая боковая сторона трапеции). вс=3*2=6 см. 2. угол при основании 45°. значит угол при вершине прямоугольного треугольника тоже равен 45° и он равнобедренный. высота равна длине отсеченной от основания в и равна 15-10=5 см.