Сторона ромба равна 30, а тупой угол равен 120.найдите длину меньшей диагонали ромба

Решение на

Обозначим соседние стороны прямоугольника за a и b. тогда p=2(a+b), s=ab - формулы периметра и площади прямоугольника. таким образом, 2(a+b)=24, ab=34. выразим b из первого равенства - 2(a+b)=24  ⇒ a+b=12  ⇒ b=12-a ab=34  ⇒ a(12-a)=34  ⇒ 12a-a²=34  ⇒ a²-12a+34=0. решим это квадратное уравнение: a²-12a+34=0, d=12²-4*34=144-136=8,  √d=2√2 a1=(12+2√2)/2=6+√2, a2=(12-2√2)/2=6-√2. если a=6+√2, то b=12-6-√2=6-√2. если a=6-√2, то b=6+√2. таким образом, одна сторона прямоугольника равна 6-√2, а другая 6+√2. нетрудно убедиться в том, что периметр и площадь будут равны 24 и 34 соответственно.

Имеем прямоугольник   abcd. диагонали ac и bd, которые пересекаются в точке o. угол abo=36градусов.найти угол aod.т.к.   диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то треугольник abo - равнобедренный. значит, abo=bao=36.abo+bao+aob=180 градусов. угол  aob= 180-(   abo+bao).  угол  aob=180 - (36+36)=108.  т.к.   aob+aod=180(эти углы смежные), то   aod=180-108=72 градуса.   или таксначала найдём угол aob. треугольник aob - равнобедренный с основанием ab, углы abo и bao равны 36 градусов. угол aob равен 180 - 2 * 36 = 108 градусов. угол aod равен 180 - aob = 180 - 108 = 72 градуса.