Объём треугольной призмы авса1в1с1 равен 90. найдите расстояние от в до плоскости асв1, площадь которого равна 10.

чертин плоскость в виде прямоугольника. далее берем точку вне плоскости, в данном случае точка а. опускаем 2 наклонных аb и ac. из точки а опускаем перпендикуляр аd. проекции получаются у нас bd и dc.  дано: ab=17см  ac=10см.  bd-dc=9см  найти: bd и dc  решение.  1)dc=xсм  bd=x+9  2)тр abd(уголd=90градусов) ad2=ab2-bd2 - по теореме пифагора  тр acd(уголd=90градусов) ad2=ac2-dc2  ab2-bd2=ac2-dc2  289-(x+9)2=100+x2  289-x2-18x-81=100+x2  -18x=100+81-289  -18x=-108  x=6  dc=6см  bd=6+9=15см  ответ: проекции наклонных равны 6 и 15см.

расстояние между прямой и плоскостью (если они || ) - перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой на плоскость. например: a1 лежит на прямой a1b1 и на плоскости aa1c1c, а  плоскость aa1c1c пересекается с плоскостью сечения по прямой ac1, прямая ac1 лежит и в плоскости abc1, т.е. искомое расстояние - перпендикуляр a1p к прямой ac1 (аналогично можно рассмотреть точку b1 и прямую расстояние будет то же

aa1c1c - прямоугольник со сторонами 6 и 3, ac1 - его диагональ, искомый отрезок a1p - это высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике aa1c1.

этот отрезок можно найти или через площадь треугольника aa1c1 (с одной стороны площадь прямоуг.треуг.равна половине произведения катетов, с другой стороны - половине произведения ac1 на a1p) или из подобия прямоугольных треугольников aa1c1 и pa1c1 (у них еще общий угол c1 - подобие по двум углам): a1p : 3 = 6 : ac1

a1p = 18/ac1

ac1^2 = 6*6+3*3 = 36+9 = 45

ac1 = 3корень(5)

a1p = 18/3корень(5) = 6/корень(5) = 6/5 *  корень(5) = 1.2 *  корень(5)