Дан ромб абсд с острым углом б косинус которого равен 12/13 высота ромба сн пересекает диогональ бд в точке к найди площядь ромба если извечно что ск =2, 6

Ромб авсд, сн-высота, ск=2,6, нк=х, ch=2,6+x, cosb=12/13, tgb=(корень(1-cosb в квадрате))/cosb=корень(1-144/169)/12/13=5/12, вн=сн/ tgb=(2,6+х)*12/5, вс=сн/sinb, sinb=корень(1-cosb в квадрате)=корень(1-144/169)=5/13, вс=(2,6+х)*13/5, нк/ск=вн/вс, х/2,6=((2,6+х)*12/5) / ((2,6+х)*13/5), х/2,6=12/13, х=2,6*12/13=2,4=нк, сн=2,6+2,4=5, вс=сн/sinb=5/(5/13)=13, площадьавсд=вс в квадрате*sinb=13*13*5/13=65

Пускай нам дана трапеция abcd (вс и аd - основания)  , ее диагональ ас = вс + ad угол между диагоналями ас и вd равен 60 °  доказать, что авсd - равнобедренная трапециядоказательство: проведем из пункта в прямую к диагонали ас (пункт пересечения обозначим о), так, что вс = сотогда ао = ас - со = (вс + ad) - вс = ad  имеем два равнобедренных треугольника  ∆всо  (вс = со)  и  ∆aod (ао = ad)< cbo = < cob ( ∆bco- равнобедренный) < aod = < ado ( ∆aod- равнобедренный) < bco = < oad (накрест лежащие) ==> < cbo = < cob =  < aod = < ado раз < aod = < boc, а стороны ао и со  этих углов лежат на одной прямой, то < aod   и  < boc -вертикальные и значит   во и od лежат на одной прямой ==> o - пункт пересечения диагоналей ac и  bd тогда < boc = aod = 60°  (по условию) < cbo = < cob = < aod = < ado = 60°  < bco = < oad = 180 - < aod - < oda = 60°  ==> ==>   ∆bco и  ∆aod - равносторонние bc = co = ob (∆bco   - равносторонний) ao = od = ad (∆aod - равносторонний)  < boa = < cod (вертикальные) ==> ==>   ∆boa =  ∆cod (по двум сторонам и углу между ними)   значит ba = cd и делаем вывод, что abcd - равнобедренная трапеция всё  =)

Если один из углов при боковой стороне трапеции прямой, то второй при той же стороне тоже прямой. здесь  угол в=а = 90° поскольку от угла с отнимается диагональю прямой угол, остается угол 45°, угол саd тоже 45°, как накрестлежащий,  и δ  авс  -  равнобедренный прямоугольный. отсюда сторона  вс=ав=5 см. опустим из угла с перпендикуляр см на аd. получим  ам=вс=5см, а треугольник смd равнобедренный, т.к. в нем угол при с прямой, угол  d=45°(180°-135°) и потому  мd=вм=5 смаd=ам+мd=10 смсредняя линия трапеции  ½(аd+вс)=(10+5): 2=7,5 см