Вравнобедренной трапеции мнкр угол м=90 градусов угол к=150 градусов, нк=2 см, диагональ мк перпендикулярна боковой стороне кр. найдите среднюю линию трапеции

знаем, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

т.к. угол к = 150 градусов, а угол мкр = 90, то мкн = 60. угол нмк = 30, значит гипотенуза мк = 4. по свойству угров четывехугольника находим угол р, он равен 30, опять же, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть, основание мр = 8, значит средняя линия равна (2+8)\2=5см.

 

α-тупой угол, диагональ АС разбивает параллелограмм на два равных треугольника, в треугольнике АВС есть три угла α;β; (180-(α+β)); sin(180-(α+β))=sin(α+β)=sinα*cosβ+sinβ*cosα

cosβ=√(1-sin²β)=√(1-64/289)=√(225/289)=15/17;  

cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-144/169)=-√(25/169)=-5/13;

sin(α+β)=(12/13)*(5/17)-(8/17)*(5/13)=(60-40)/(17*13)=20/(17*13);

По следствию из теоремы синусов АС/sin(180-(α+β))=BC/sinα=AB/sinβ;

5/(20/17*13)= BC/sinα;  BC=5*17*13*12/(13*20)=51

5/(20/17*13)=AB/sinβ; АВ=5*17*13*8/(17*20)=26

Значит, площадь равна АВ*АС*sin(α+β)=51*26*(20/17*13)=120

ответ 120,00

Посмотрел на задание, которое Вам предложили в качестве решения в комментариях. Проверил. ответ тот же. )

Объяснение:

даны координаты a(7,7,3), в(6,5,8), с(3,5,8) и   d(8,4,1).

находим векторы:

                                      x       y     z квадрат длина ребра  

вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za}   -1       -2       5       30       5,4772

вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za}   -4   -2       5       45       6,7082.

их векторное произведение равно: ав х ас =

= i         j         k |         i           j

-1       -2         5 |       -1         -2

-4       -2         5 |       -4         -2   =     -10i - 20j + 2k   +   5j + 10i - 8k =

= 0i - 15j - 6k   =   (0; -15; -6).

площадь основания (авс) равна половине модуля:

s(abc) = (1/2)*√(0 + 225 + 36) = (1/2)*√261 = (3/2)√29 ≈ 8,0778.

находим вектор ad:

вектор аd={xd-xa, yd-ya, zd-za   (1       -3     -2)   = √ 14   ≈ 3,742.  

находим смешанное произведение:

ав х ас = (0; -15; -6).

аd = (1; -3;   -2).

(ав х ас) * аd = 0 + 45 + 12 = 57.

объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения:

v = (1/6)*57 = 57/6 = 19/2 = 9,5 куб.ед.

теперь определяем искомую высоту из вершины d на авс.

н = 3v/s(abc) = 3*(19/2)/((3/2)√29) = 19√29/29 ≈ 3,528.