Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, ав=10, ас=8. найдите тангенс внешнего угла при вершине а

45градусов тангенс имеет

Обозначим вс=х, ад=2х, проведем высоту ск,обозначим н,  ск перпендикулярна ад. s=(х+2х)·н/2 - площадь трапеции, по условию она равна 30. значит х·н=20. это нужное в дальнейшем значение. s (δ apд) = 1/2·ад·h/2  (точка p - середина ав) s( δ apд) = 1/2 х·н=10 ( я обращала внимание, что х·н=20) проведем высоту rм паралелльно ск. из подобия треугольников скд и rмд rm=2h/3 s( δ arд) = 1/2·2х·2н/3= 2х·н/3= 40/3 площадь треугольника apд состоит из площадей треугольников apq и aqд. в сумме дает 10 площадь треугольника arд состоит из площадей треугольников qpд  и aqд, сумме 40/3. запишем это в виде равенств и вычтем из второй строки первую получим  s ( δqpд) = s (δ apq) + 10/3 обозначим s ( δ apд) = s выразим площади всех треугольников через s   s ( δ abq) = s  ( у треугольников равны основания ар=рв и высота общая) s ( δ aqд) = 10 - s s (δ qrд) = s + 10/3 ( см. выше) s( δ bcr) = 1/2 ·вс· н/3 ( высота из точки r на сторону вс, в силу условия дr: rc=2: 1) = 1/6· х·н= 20/6=10/3 s (δ abr) = s ( всей трапеции) - s( δarд) - s (δ bcr)= 30 - 40/3 - 10/3=40/3 получили, что площади треугольков abr  и arд  равны. поскольку основание ar - общее, значит и высоты, проведенные из точек в и д на сторону ar  равны. значит и площади треугольников abq  и aqд  тоже равны. у них основание общее aq. высоты равны. поэтому s+s=10-s s=10|3 ответ  площадь треугольника apq равна 10/3

Пусть b=24; a = 12; о - центр основания, мо - высота пирамиды, сечение пересекает md в точке q, мс в точке р, мо в точке к. надо найти площадь четырехугольника bgqp.  плоскость сечения ii ас, поэтому gp ii ac, откуда mg/ga = мк/ко = mp/pc = 2/1; то есть  1. gp = (2/3)*ac = a*2√2/3;   (из подобия треугольников amc и gmp)2. к - точка пересечения медиан треугольника mdb. то есть mq = dq; и еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, ac перпендикулярно плоскости треугольника mdb, откуда следует, что gp перпендикулярно bq, то есть площадь s четырехугольника bgqp равна s = bq*gp/2; остается найти медиану m = bq равнобедренно треугольника mdb с боковыми сторонами md = mb = b = 24; и основанием bd = a√2; (a = 12); (2*m)^2 = 2(a√2)^2 + b^2; m = (1/2)*√(4*a^2 + b^2); s = (1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√(4*a^2 + b^2) = (1/6)*a*√(8*a^2 + 2*b^2); ну и надо подставить числа. если b = 2*a, то s = (2/3)*a^2 = 96;