Втреугольнике авс с площадью 24, 2 проведена медиана ам. на стороне ас треугольника взята точка р так , что ар = 8, рс=3. через точку р проведена прямая рк параллельно ам (к принадлежит вс найдите площадь треугольника ркс.

Медиана  делит треугольник на два равновеликих  треуугольника, т.е. полщадь треугольника амс =  24,2 : 2 =12,1 т.к. рк параллельна ам , то треугольникиамс и рмк подобны, а площади подобных многоугольников относятся как квадраты сходственных сторон, т.е. s  треугольника амс так относится к s треуголника  ркс как 11 в квадраие  относится к 3 в квадрате 11это сторона  ас(8+3).  итак  ,  s  : s=  121:   9, s=12,1,  тогда  s = 12,1*9 : 121 s  =  о.9 кв. ед

да запросто, по крайней мере, я постараюсь.)

 

площадь будем искать по герона, так как известны только стороны, равные a, b, c.

p=(a+b+c)/2;

s=√((a+b+c)/2)*(b+c-a)/2*(a+c-b)/2*(a+b-c)/2)=(1/4)√(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c).

16s²=(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c).

 

допустим, s-целое число, в таком случае выражение под корнем должно быть кратно 4-рем. отсюда следует, что либо все 3 числа четные, либо среди них 1 четное и 2 нечетных.

 

1) все четны, т.е., a=b=c=2;

s=√3*1=√3 - не целое.

 

2) 1 четное и 2 нечетных:

примем a=2, b≠c - нечетные числа.

в таком случае |b-c|≥2, т.к. следующие два простых числа после двойки 3,5. неравенство треугольника не выполнено.

 

3) a=2; b=c;

s=√(1+b)(b-1)=√b²-1.;

очевидно, что данное равенство для s не имеет решений в целых числах.

 

т.е., доказанно, что площадь этого треугольника не целое число.

1) пусть дана трапеция abcd. пусть меньшее основание = а, большее основание = b.

тогда (a+b)/2 = 6 см.

2) проведем диагональ bd и опустим высоты bh и ct. т.к. трапеция равнобочная, то ah = (b-a)/2,   тогда dh = b - ( (b-a)/2 ) = (2b - b + a)/2 = (b+a)/2 = 6 см. < adb=60 градусов, т.к. соответствующий центральный угол по условию = 120 градусов, а вписанный угол равен половине соответствующего центрального.

3) рассмотрим прямоугольный треуг-к   hdb.   tg(60 градусов) = bh/dh,   bh = tg(60 гр)*dh = sqrt(3)*6 см, т.е. нашли высоту.

***************************************************************************************************************************************************