Сечение цилиндра, параллельного его оси, отсекает от окружности основания дугу в 120. радиус основания цилиндра равен 6 см, а угол между диагональю сечения и плоскостью основаниям равен 60. найдите образущие цилиндра угол между диагональю сечения и осью цилиндра

Сечение цилиндра, параллельное оси - прямоугольник авсd.  из центра о верхнего  основания цилиндра проведем перпендикуляр он   к хорде  ав. он по свойству перпендикуляра из центра к хорде делит ав пополам.  треугольник ано прямоугольный с острыми углами аон=120º : 2=60º   и оан=90º-60º=30º.  ан=ао*sin 60°=3√3  ab=2 ah=6√3  образующую аd цилиндра найдем из прямоугольного треугольника аdс, где гипотенуза ас- диагональ сечения, катет аd - образующая цилиндра,   катет dс - хорда=основание сечения.  сd=ав  аd=сd : ctg 60=6√3*√3=18  диагональ сечения и ось цилиндра не параллельны и не пересекаются.  ас и оо1 - скрещивающиеся прямые.   угол между скрещивающимися прямыми - это угол между параллельными им прямыми, лежащими в одной плоскости.    проведем из н прямую нм параллельно оо1.   ас и нм пересекаются в точке м1.   треугольник мсм1= прямоугольный, угол мсм1=60º, угол см1м - 30º   угол см1м  - угол  между диагональю сечения и осью цилиндра. 

№1.

r - радиус описанной окружности, r - радиус окружности, вписанной в квадрат, а - сторона правильного шестиугольника, х - сторона квадрата, s - площадь круга.

r=a=20

ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, 628.

№2.

а - сторона правильного шестиугольника

ответ: сторона правильного шестиугольника .

№3.

каждый из пяти углов правильного пятиугольника равен

.

если провести две диагонали из одного угла, то они разделят пятиугольник на три треугольника. рассмотрим два треугольника, в которых две из сторон являются сторонами исходного пятиугольника. эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, кроме того, они оба равнобедренные. величина равных углов равна . угол между диагоналями будет равен

ответ: угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника, равен .

 

 

 

 

сначала нужно разделить отрезок на части 1/4 и 3/4 от его длины. разделить отрезок на 2 части можно так: проводим 2 окружности, каждая из которых имеет центр на одном конце отрезка, и проходит через другой конец, и соединяем   их 2 точки пересечения. этот отрезок будет пересекать наш отрезок в его середине. повторив эту операцию 2 раза, получаем отрезок, равный 3/4 длины исходного. теперь строим окружность с центром в вершине угла, и радиусом, равным 3/4 длины исходного отрезка. на ней будут находиться все нужные точки.