Втреугольнике abc угол a=30°, ab=√3, ac=6. найдите длину высоты, опущенной из вершины а.

S=1/2*ab*ac*sin30=1/2*корень3*6*1/2=(6*корень3)/2 вс2=ав2+ас2-2*ав*ас*cos30=18 s=1/2*h*bc=1/2*h18=(6*корень3)/2 h=корень3/6

А) окружность, вписанная в ∆abc, будет являться описанной для ∆mpk. у равностороннего треугольника радиус описанной окружности равен r = a√3/3, а радиус вписанной - r = a√3/6. тогда r/r = 2. значит, радиусы описанных окружностей около ∆abc и ∆mpk будут относиться как 2: 1. б) ∆mpk - это треугольник, образованный средними линиями => его периметр будет равен половине периметра ∆abc. кроме этого, ∆abc~∆mpk и отсюда следует, что sabc/smpk = k² = (1/2)² = 1/4. радиус вписанной окружности находится по формуле: r = 2s/p, где s - площадь треугольника, p - периметр треугольника. пусть r1 - радиус вписанной окружности в ∆abc, r2 - в ∆mpk, s - площадь ∆mpk r1 = 2•4s/2•3a = 8s/6a = 4s/3a r2 = 2s/3a = 2s/3a r1/r2 = 2/1 = 2: 1. ответ: а) 2: 1; б) 2: 1.

Диагональ делит прямоугольник пополам, образуя прямоугольный треугольник. как известно, в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов является половиной гипотенузы (диагональ нашего прямоугольника). следовательно, одна из сторон прямоугольника равна 4: 2=2. тогда для второй стороны применим теорему, обратную теореме пифагора: возведем гипотенузу в квадрат (16) и катет в квадрат (4), по теореме найдем квадрат второго катета (от квадрата гипотенузы отнять квадрат одного из катетов) 16-4=12. корень из 12 равен двум корням из трех. такой иррацональный корень.