Решить ! треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см вращаются вокруг оси, проходящей через вершину меньшего угла и перпендикулярной к стороне, имеющей длину 14 см. найдите площадь поверхности фигуры вращения.

Против меньшей стороны лежит меньший ось вращения проходит через вершину против стороны 13 и _|_ стороне 14 фигура вращения получится такая радиус основания 14 боковая "образующая" 13 и внутрь конусообразная воронка с образующей конуса нужно найти и высоту конуса h и радиус основания конуса  сначала  посмотрим больший угол острый или тупой? ? 15^2 = 13^2 + 14^2 - 2*13*14*cosa cosa = (169+196-225) / 364 = 140/364 = 5/13 угол острый в треугольнике проведем высоту параллельно оси по определению косинуса получается, что высота разбивает сторону 14 на  отрезки 5 и 9 9 это будет радиус конуса-воронки ( по т.пифагора высота этой воронки h^2 = 15^2 - 9^2 = (15-9)(15+9) = 6*24 h = 6*2 = 12 а она и не площадь поверхности фигуры вращения будет состоять из трех частей: 1)) площадь круга-основания r=14 s = pi*r^2 = 196*pi 2)) боковой части трапеции высотой 13 и с основаниями-длинами окружностей с радиусами  r и r sтрапеции = (2*pi*r + 2*pi*r)  * 13/2 = 13*pi*(r+r) = 13*pi*23 = 299*pi 3)) боковой поверхности конуса-воронки sбок.конуса = pi*r*15 = pi*9*15 = 135*pi площадь поверхности фигуры вращения =  196*pi +  299*pi +  135*pi = 630*pi

в треугольнике авс найдем угол а. угол а равен 90 - 60 = 30 град.

по свойству прямоугольного треугольника с углом 30 градусов катет, противолежащий этому углу в 2 раза меньше гипотенузы, т.е.вс в 2 раза меньше ав.

пусть вс=х см, тогда ав = 2х см. по теореме пифагора составим уравнение:

24^2 + x^2 = (2x)^2 (24 в

3x^2=576

x^2=192

x= корень из 192 = 8 корней из 3

вс= 8 корней из 3

тогда ав = 2*8 корней из3 = 16 корней из3.

значит вд = 16 корней из 3

теперь рассмотрим прямоугольный треугольник асд. в нем ас=24 см, сд=24корня из 3. по теореме пифагора найдем гипотенуза ад:

ад^2=24^2+(24 корня из 3)^2= 576+576*3=576(1+3) = 576*4

тогда ад=корень из (576*4)=24 *2=48(см0

ответ: 48см

 

по условию в треугольнике авс, медиана ам и биссектриса вк - пересекаются в точке о, и во=2ок. по свойству медиан треугольника они пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2: 1 считая от вершины, значит биссектриса вк- является и медианой треугольника авс. по св-ву равнобедренного треугольника медиана проведенная к основанию является биссектрисой и высотой, значит вк-медиана, биссектриса и высота, следовательно треугольник авс - равнобедренный. что и требовалось доказать.