1)в прямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4: 5, разность оснований равна 9 см, а меньшая диагональ 13 см.найдите площадь трапеции 2)две стороны треугольника равны 4 корня из 3 и 6 см, а угол между ними равен 60 градусам. найдите площадь треугольника синусов, как

Прямо "просит" но, можно и без     sтреугольника = a*h/2 причем, высоту можно проводить к любой стороне и поэтому становится интересен угол в 60 градусов ведь в прямоугольном треугольнике ему пара угол в 30 а катет против угла в 30 градусов равен половине (это уже  начало синусов sin(30) = 1/2 если проведем высоту к стороне 4v3 и к рассуждения аналогичные, а ответ будет такой можно то  один из катетов получится = 6/2 = 3, а второй катет (как раз   можно найти по т.пифагора: h^2 = 6^2 - 3^2 = (6-3)(6+3) = 3*9 = 27 s = 4v3 * v27 / 2 = 2*v3*v(3*9) = 2*3*3 = 18 трапеция прямоугольная, => высота одна из ее боковых если провести вторую высоту, то получим прямоугольный треугольник с гипотенузой = 5*h/4 h : x = 4: и катетом = (b-a) = 9 и по т.пифагора можно записать: (5*h/4)^2 = h^2 + 9^2 25*h^2 / 16 - h^2 = 81  9*h^2 / 16 = 81  h^2 / 16 = 9  h^2 = 16*9 h = 4*3 = 12 меньшая диагональ (13) образует, в свою очередь, прямоугольный треугольник с меньшим 13^2 = a^2 + h^2 13^2 = a^2 + 16*9 a^2 = 13^2 - 12^2 = (13-12)(13+12) = 25 a = 5 тогда большее основание b = a+9 = 5+9 = 14 sтрапеции = (5+14)*12 / 2 = 19*6 = 114

формула длины дуги сектора  

т.е. длина окружности делится на ее градусную меру и умножается на величину угла сектора. 

по условию  •α=2π, откуда 

формула площади кругового сектора s=•α, т.е. площадь полного круга делится на его градусную меру и умножается на градусную меру сектора. 

подставим в формулу площади найденное из длины дуги значение r:

по условию π•360°/α=6π ⇒

α=60°⇒ r=360°: 60°=6 см

проведем биссектрису он угла сектора и к точке её пересечения с окружностью проведем касательную . продлим стороны угла сектора до пересечения с касательной в т.а и в. 

∆ аов - равносторонний с высотой он=r=6

радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты.

r=6: 3=2 

c=2πr=4π

Проведем bm; mc - перпендикуляр, bm - наклонная, bc - проекция; согласно теореме о 3 перпендикулярах, если ab перпендикулярно bc (т.к. треугольник прямоугольный), то ab перпендикулярно bm, следовательно расстояния от точки m до ab - длина bm.  рассмотрим треугольник abc: cos c= bc/ac cos 30=x/b √3/2=x/bx=b √3/2 - длина bc.рассмотрим треугольник bcm: т.к. mc - перпендикуляр, то треугольник прямоугольный; найдем bm по теореме пифагора: y^2=a^2+3b^2/4y^2=(4a^2+3b^2)/4y= √(4a^2+3b^2)/2 - bm.